可能性集值映射及其應用.pdf

1、遼寧師范大學碩士學位論文可能性集值映射及其應用姓名：楊吉會申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：袁學海20040501可能性集值映射及其應用關于隨機集的概念是K e n d a l l 于1 9 7 3 年提出的[ 4 ] ，后來，M a t h e r o r l 又給出了一些隨機集的定義( 如隨機閉集、隨機開集和隨機緊集等) [ 8 | 。設( Q ，A P ) 為一概率空間，田( X ) 為集合蓋的冪集，芋：Q 一霉( X )

2、 為一個集值映射，在唾X Ⅳ) 上賦予一種可測結構，使手為可測的，則手就是一個隨機集，在礓X 工)上賦予的可測結構不同，就會得到不同的隨機集。設( X ，圓為一個可測空間，對x ∈X ，令：x 。= { B l x ∈B e C B } ． x 。= { z 。x ∈X }則x ?！食? z ) ，x ?！述q霉( x ) ) = ∥( x ) ．令畝：[ x 。] ( Ⅳ。生成的積x ) 上的。一代數(shù))則有可測空間( 口( x ) ，國

3、) 。這一可測結構是更高一層次的可測結構( 稱之為“天上的”可測結構) ，可測結構( 爿⑩為低一層次的可測結構( 稱之為“地上的”可測結構) ，兩種可測結構有著密切的聯(lián)系汪培莊教授提出的隨機集，主要是在這種可測結構下的隨機集。定義1 ．1 設( Q ，兄P ) 為一概率空間，( X ，⑥為一可測空間( 1 ) 稱f 癬( X ) ，毋) 為( X ，⑩的超可測結構。( 2 ) 若集值映射手：Q 一鼎X ) 為月一圓可測的，則稱手為一個隨

4、機集。顯然，手為月一面可測§ft ( x 。) = ( 叫I 手( 鰣) ∈x 。) = { 珊Ix ∈手( w ) e B } ∈月因此有：定義1 ．2 設手為一隨機集，令雎( 功= P ( 手- 1 ( x 9 ) ) = P ( I a ) lx ∈芋( 倒) E 圓) ) 為隨機集手的落影，稱手為模糊集4 ( 4 ( x ) = 雎( z ) ) 的云。例1 ：Q = 【o ，l 】，月為[ o ，1 ] 上的B o