Gn-平坦模和Q-(n,d)-平坦模.pdf

1、本學(xué)位論文主要討論了Gn-平坦模和Q-(n,d)-平坦模以及他們的性質(zhì),其主要內(nèi)容如下
　　 第一章引言介紹了同調(diào)理論在整個(gè)代數(shù)學(xué)中的重要位置.
　　 第二章我們把G-平坦模推廣到了Gn-平坦模,并討論了它的一些性質(zhì).
　　 命題2.2.6設(shè)環(huán)R是任意一個(gè)環(huán),M是右R-模,下列三條件等價(jià).
　　 (1)M是Gn-平坦模.
　　 (2)每一個(gè)短正合列0→A→B→M→0是Gn-純正合列.
　　

2、 (3)存在Gn-純正合列0→A→B→M→0,其中B是Gn-平坦模.
　　 在第三章中引入了Q-(n,d)-平坦模的定義并研究了Q-(n,d)-平坦模的性質(zhì).
　　 定理3.2.7設(shè)R是環(huán),下列條件等價(jià).
　　 (1)R是n-凝聚環(huán).
　　 (2)每一個(gè)(n+1,0)-平坦模是(n,0)-平坦模.
　　 (3)對(duì)于m≥0,每個(gè)(m,0)-平坦模(n,0)-平坦模.
　　 (4)每一個(gè)Q-(

3、n,d)-平坦模都是Q-(n+1,0)-平坦模.
　　 (5)對(duì)于任意一個(gè)短正合列0→A→B→C→0,若B,C是(n,0)-平坦模,則A是(n,0)-平坦模.
　　 (6)對(duì)于任意一個(gè)短正合列0→A→B→C→0,若B,C是Q-(n,0)-平坦模,則A是是Q-(n,0)-平坦模.
　　 在第四章中主要研究了模的Q-(n,0)-平坦維數(shù).
　　 定理4.1.4設(shè)R是n-凝聚環(huán).m,n是非負(fù)整數(shù),則對(duì)于任意右R

4、-模M,以下條件等價(jià).
　　 (1)M的Q-(n,0)-平坦維數(shù)不大于m.
　　 (2)對(duì)于任意(n,0)-平坦右R-模N,有Torm+l(M,N)=0.
　　 (3)對(duì)于任意(n,0)-平坦右R-模N,有Torm+j(M,N)=0,j≥1.
　　 (4)存在正合列…→Fm-1→…→F1→f0→M→0.(i=0,1…m),F4為Q-(n,0)-平坦模.
　　 (5)…→Fm→Fm-1→…→F1→F