低維非均勻顆粒系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為研究.pdf

1、顆粒材料是由大量宏觀顆粒組成的系統(tǒng)，例如砂子，粉塵，咖啡等。顆粒系統(tǒng)中的問(wèn)題可以粗略地分為準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題（沙堆，靜力的分布，壓縮，斷裂的傳播等）和運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（所有流動(dòng)，對(duì)流，分層，堆積模式，流化床等）。本文針對(duì)后一類問(wèn)題，借助于分形理論，對(duì)由大量不同尺寸顆粒組成的非均勻顆粒系統(tǒng)進(jìn)行了研究。 近年來(lái)，遠(yuǎn)平衡狀態(tài)下顆粒系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的研究成為顆粒系統(tǒng)研究中極為重要的領(lǐng)域。計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展為這一研究提供了極大的方便，尤其是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的模

2、擬演化，幾乎能代替真實(shí)實(shí)驗(yàn)，相當(dāng)準(zhǔn)確地反映顆粒系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。比較傳統(tǒng)的所謂顆粒流體動(dòng)力學(xué)的研究，模擬研究開闊了更為廣泛的領(lǐng)域，例如顆粒系統(tǒng)的速度分布對(duì)高斯型的偏離規(guī)律，空間密度分布的各向異性等等。 顆粒系統(tǒng)從粒度或者質(zhì)量來(lái)分，有均勻顆粒系統(tǒng)與非均勻顆粒系統(tǒng)兩類。通常對(duì)于非均勻顆粒系統(tǒng)的研究，往往是利用“平均場(chǎng)”的方法，即引入平均粒度或平均質(zhì)量的概念，將系統(tǒng)視為粒度為平均粒度的均勻系統(tǒng)進(jìn)行研究。這種方法當(dāng)然具有極大的局限性。限

3、于數(shù)學(xué)的困難，目前文獻(xiàn)中只涉及到兩組份的顆粒系統(tǒng)的“非平均場(chǎng)”的精確研究。 實(shí)驗(yàn)表明，不均勻顆粒系統(tǒng)的粒度、質(zhì)量等的分布，在許多情況下具有分形特性。近年來(lái)，我們課題組利用分形理論，建立了非均勻顆粒系統(tǒng)的分形理論模型，將研究的視野擴(kuò)展到了無(wú)窮組份、且粒度分布具有分形特的顆粒系統(tǒng)。討論了相應(yīng)的有效熱導(dǎo)率，特別是一維非均勻顆粒系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的熱力學(xué)行為。 本文在本課題組已建立的顆粒系統(tǒng)分形模型的基礎(chǔ)上，建立了拓?fù)渚S數(shù)為一維和二維的粒

4、度為分形分布的非均勻顆粒系統(tǒng)的理論框架，即以Langvin方程為核心的一維分形動(dòng)力學(xué)模型，和以隨機(jī)行走為特征的二維統(tǒng)計(jì)模型，并利用Monte Carlo模擬方法對(duì)系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)情況下的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究：一維系統(tǒng)粒度不均勻度和非彈性性對(duì)速度分布和成團(tuán)化的影響；二維系統(tǒng)在均勻加熱機(jī)制和邊界加熱機(jī)制驅(qū)動(dòng)下，系統(tǒng)的不均勻度、非彈性性和加熱機(jī)制對(duì)于系統(tǒng)的速度分布和成團(tuán)化的影響。 本文研究的結(jié)果表明，對(duì)于一維非均勻顆粒系統(tǒng)，顆粒粒度分形維數(shù)

5、（表征系統(tǒng)非均勻度的參數(shù)）和彈性恢復(fù)系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為都有很大影響：隨著的增大（系統(tǒng)不均勻度增大）或者的減?。ㄏ到y(tǒng)非彈性性增強(qiáng)），顆粒的速度更加偏離高斯型分布，空間密度的成團(tuán)化現(xiàn)象更加顯著。對(duì)二維系統(tǒng), 在均勻加熱機(jī)制驅(qū)動(dòng)下，系統(tǒng)中顆粒為空間均勻分布；而在邊界加熱機(jī)制驅(qū)動(dòng)下，顆粒的空間密度不再是均勻的，而是出現(xiàn)了成團(tuán)化的現(xiàn)象，并且隨著的增加或的減小，成團(tuán)化現(xiàn)象越發(fā)顯著。我們還發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的速度分布取決于兩個(gè)參數(shù)：和系統(tǒng)中平均“加熱”次數(shù)