超冷原子體系的絕熱幾何相位.pdf

1、Berry相位作為量子力學(xué)的重要概念之一，它跟絕熱過(guò)程中的相位變化密切相關(guān)且能反映系統(tǒng)的規(guī)范結(jié)構(gòu).近年來(lái)，由于它在量子計(jì)算門(mén)和凝聚態(tài)物理等方面的重要應(yīng)用，關(guān)于這個(gè)量子相位的研究又掀起了新的熱潮.眾所周知，在經(jīng)典力學(xué)里，Berry幾何相位有一個(gè)類比量—經(jīng)典Hannay角.這個(gè)經(jīng)典幾何角通常由系統(tǒng)正則角變量的變化給出，它能夠測(cè)量系統(tǒng)的和樂(lè)效應(yīng)(holonomy effects).1985年，Berry建立了量子幾何相位和經(jīng)典Hannay角之

2、間的半經(jīng)典聯(lián)系.從那時(shí)起，人們?cè)贐erry相位和Hannay角方面做了大量的研究工作.在這些研究當(dāng)中，有兩個(gè)工作具有很強(qiáng)的代表性:一個(gè)是關(guān)于真空?qǐng)稣T導(dǎo)的Berry相位問(wèn)題，另一個(gè)是關(guān)于Berry相位和量子相變的聯(lián)系問(wèn)題.縱觀該領(lǐng)域的研究可以發(fā)現(xiàn)，先前的絕大多數(shù)工作都集中在單粒子體系和單量子體系.但事實(shí)上，多體系統(tǒng)和復(fù)合量子體系才是真實(shí)物理世界的主體，關(guān)于他們的研究會(huì)更加有趣.玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體(BEC)是一個(gè)典型的多體系統(tǒng)，而B(niǎo)EC和

3、一個(gè)光學(xué)腔耦合的系統(tǒng)是一個(gè)典型的復(fù)合量子系統(tǒng).這兩個(gè)系統(tǒng)都是本論文研究的重點(diǎn).在這些系統(tǒng)中，相干粒子間的相互作用顯得尤為重要，并且可以通過(guò)Feshbach共振技術(shù)對(duì)他們進(jìn)行精細(xì)調(diào)節(jié).目前，針對(duì)上面的復(fù)雜體系，在研究幾何相位問(wèn)題時(shí)有兩種比較典型的理論方法—平均場(chǎng)方法和全量子描述.基于這兩種方法，本論文主要對(duì)三個(gè)超冷玻色系統(tǒng)的幾何相位問(wèn)題進(jìn)行理論研究.論文由一章緒論（見(jiàn)第一章）和三章具體內(nèi)容（見(jiàn)第二章至第四章）組成.
　　第一章，在簡(jiǎn)

4、要介紹本論文研究背景的基礎(chǔ)上，著重對(duì)跟本論文研究?jī)?nèi)容密切相關(guān)的重要概念進(jìn)行詳細(xì)回顧，這些概念主要包括:經(jīng)典及量子絕熱定理、Berry相位、Hannay角和量子相變等.
　　第二章，對(duì)一個(gè)相互作用兩模玻色系統(tǒng)的Berry相位和Hannay角進(jìn)行了研究.分別得到了量子幾何相位和經(jīng)典Hannay角的解析表達(dá)式.作為主要努力方向，建立了該系統(tǒng)量子幾何相位和經(jīng)典Hannay角之間的聯(lián)系.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在大粒子數(shù)極限下，經(jīng)典Hannay角等于負(fù)的

5、量子Berry相位對(duì)系統(tǒng)總粒子數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).對(duì)其他總粒子數(shù)守恒且相干態(tài)描述可用的多體玻色系統(tǒng)，這個(gè)關(guān)系仍然成立.
　　第三章，研究一個(gè)超冷原子-同核分子轉(zhuǎn)化系統(tǒng)從原子-分子混合相到純分子相轉(zhuǎn)變的量子相變.構(gòu)造了一個(gè)相干態(tài)，并且發(fā)現(xiàn)這個(gè)相干態(tài)是系統(tǒng)量子基態(tài)的一個(gè)很好的近似.將此相干態(tài)作為變分試探態(tài)，解析得到了相變的臨界點(diǎn).給出了相變的特征標(biāo)度律并得到了相應(yīng)的臨界指數(shù).還討論了相變的Berry曲率信號(hào)問(wèn)題.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同粒子數(shù)條件下得

6、到的基態(tài)Berry曲率一階導(dǎo)數(shù)隨參數(shù)變化的曲線會(huì)在相變點(diǎn)嚴(yán)格相交.
　　第四章，考慮一個(gè)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體和一個(gè)光學(xué)腔耦合的模型.在這個(gè)系統(tǒng)中，對(duì)凝聚體和腔場(chǎng)均采用相干態(tài)描述.通過(guò)將原子-腔場(chǎng)耦合參數(shù)的幅角從0緩慢變化到2π，解析計(jì)算了基態(tài)在絕熱演化過(guò)程中積累的幾何相位.計(jì)算結(jié)果顯示，基態(tài)的幾何相位在某一臨界耦合強(qiáng)度處將從0突然變化到π.事實(shí)上，這個(gè)臨界點(diǎn)正好對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)從正常相到超輻射相的量子相變臨界點(diǎn).另外，還對(duì)這個(gè)幾何相位的