主成分分析中樣本主成分子集的局部影響分析.pdf

1、主成分分析是一種經(jīng)典的降維技術(shù),在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中被廣泛使用。作為降維的結(jié)果，主成分子集包含選出的主成分變量，通常會(huì)被用于后續(xù)的數(shù)據(jù)分析，因此，其穩(wěn)健性非常重要。作為一種有用的統(tǒng)計(jì)診斷方法，影響分析已被推廣到了主成分分析背景下，產(chǎn)生了幾種針對(duì)單個(gè)主成分的局部影響分析方法。然而，整個(gè)主成分子集的局部影響分析尚未受到足夠的重視?，F(xiàn)有的主成分子集的影響分析主要關(guān)注影響函數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響評(píng)價(jià)則基于數(shù)據(jù)刪除法，容易遭遇掩蓋效應(yīng)。
　　本文提

2、出了一個(gè)針對(duì)樣本主成分子集的局部影響分析方法。該方法建立在聯(lián)合擾動(dòng)模式的基礎(chǔ)上，以避免掩蓋效應(yīng)。在主成分分析中，總體向量的分布類型未必給定，所以，似然位移，這個(gè)局部影響分析中的經(jīng)典概念，并不適用于主成分子集。另一方面，主成分子集是一個(gè)由隨機(jī)變量組成的集合，這限制了許多現(xiàn)有的局部影響分析方法的使用。文中提出的方法基于對(duì)擾動(dòng)前后樣本主成分子集變化的恰當(dāng)刻畫。該刻畫方式稱為主成分子集位移函數(shù)，可視為似然位移在主成分分析背景下的推廣。似然位移理

3、論框架下的一些概念被推廣到了主成分子集位移函數(shù)下，包括：影響圖、擾動(dòng)方向和升截線。在該位移函數(shù)理論框架下，提出了一個(gè)稱為擬曲率的概念，此概念類似于似然位移下的法曲率。使得擬曲率達(dá)到最大的擾動(dòng)方向被用作影響評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量，稱為最大影響方向。對(duì)于兩種主成分子集（包括基于樣本協(xié)方差矩陣和基于樣本相關(guān)矩陣的主成分子集），文中均獲得了升截線擬曲率的具體表達(dá)式，并證明了其為擾動(dòng)方向的二次型，從而由該表達(dá)式獲得了最大影響方向。文中分析了一個(gè)模擬數(shù)據(jù)，作為