費米氣體有限尺度效應的理論研究.pdf

1、近年來,隨著低溫和納米技術的不斷發(fā)展,人們越來越多的開始關注在低溫下和有限尺度中物質的特性,其中尺度效應在很多方面變得越來越突出。由于尺度效應凸顯出來的重要性,研究費米氣體的尺度效應就顯得非常重要。另外,由于粒子之間都存在相互作用,如果考慮到弱相互作用的影響,那么得出的結果會比較符合實際情況。本文主要研究了有限尺度中的弱相互作用費米氣體的熱力學性質。
　　 我們首先對有限尺度中理想費米氣體和滿足玻爾茲曼統(tǒng)計的氣體的熱力學性質進行

2、了比較,并且結合數(shù)值模擬的方法研究了尺度效應對理想費米氣體熱力學性質的影響。然后,在有限尺度中理想費米氣體的基礎上考慮弱相互作用的影響,求解了有限尺度中弱相互作用費米氣體的配分函數(shù),進而得到了有限尺度中弱相互作用費米氣體的化學勢、能量和熱容量的解析式。最后,將熱力學量的解析式在低溫和高溫下進行展開,并結合數(shù)值模擬的方法分析了弱相互作用和尺度效應對費米氣體熱力學性質的影響。與此同時,還研究了有限尺度中弱相互作用費米氣體的力學穩(wěn)定性。結果表

3、明:低溫下,尺度效應和排斥相互作用增大了體系的化學勢,能量,吸引相互作用減小了體系的化學勢和能量。而且化學勢和能量隨著尺度的增大(減小)而減小(增大),隨著相互作用常數(shù)的絕對值I口l的增大(減小)而增大(減小),但是尺度效應和相互作用對熱容量無影響?？紤]尺度效應時的費米氣體在高溫極限下的熱力學量的表達式即為玻爾茲曼氣體考慮尺度效應時的結果。高溫情況下,尺度效應和相互作用對體系的化學勢、能量的影響機理與低溫下一致。但是相互作用不單獨影響體

4、系的熱容量,伴隨著尺度效應對熱容量的影響而出現(xiàn)。尺度效應對熱容量的影響與低溫下也相同。但是與低溫情況下不同的是,在高溫情況下,吸引相互作用增加了體系的熱容量,排斥相互作用減小了體系的熱容量。但是化學勢、能量和熱容量這些熱力學特征量都隨著尺度的增大(減小)而減小(增大),隨著相互作用常數(shù)的絕對值|α|的增大(減小)而增大(減小)?？紤]到體系的力學穩(wěn)定性條件,對于有限尺度中弱相互作用費米體系來說,每一個方向上都存在一個臨界粒子數(shù)密度,即各個