最優(yōu)性條件和全局優(yōu)化方法.pdf

1、本報告提出了一些全局最優(yōu)性條件和全局優(yōu)化方法，共分為三章．第一章討論了幾類特殊優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件．第一節(jié)討論凸規(guī)劃中∈-最優(yōu)解的序列拉格朗日乘子條件，并由此得出精確解的序列拉格朗日乘子條件。此外，本節(jié)還提出了新的約束品性，并給出了凸規(guī)劃問題在新約束品性下的全局最優(yōu)性條件．第二節(jié)介紹一種新的求全局優(yōu)化最優(yōu)性條件的方法：L-次梯度方法．L-次梯度是一個函數(shù)集，該函數(shù)集可能是一些非線性函數(shù)所組成的集合。本節(jié)首先引入函數(shù)的L-次梯度和集合的L

2、-法向錐的概念，然后利用L-次梯度和L-法向錐來得到全局優(yōu)化問題的一些充分性條件，最后通過對二次函數(shù)的L-次梯度和集合 的L-法向錐的全面刻畫，得到｛0，1｝二次規(guī)劃問題的全局最優(yōu)性條件。第三節(jié)繼續(xù)利用L-次梯度和L-法向錐來研究一些混合二次規(guī)劃問題的全局最優(yōu)性條件。本節(jié)首先給出了具有箱子集約束和二元約束的混合二次規(guī)劃的一些充分性和必要性條件，然后給出了具有線性約束的混合二次規(guī)劃的一些充分性和必要性條件。第二章討論全局優(yōu)化問題的單

3、調(diào)化和凸化、凹化。第一節(jié)提出了新的單調(diào)化方法以將某種非單調(diào)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成為等價的單調(diào)規(guī)劃問題。第二節(jié)針對一類非單調(diào)優(yōu)化問題給出了一種凸凹化方法，以將這類問題直接轉(zhuǎn)化成為等價的凹極小問題，反凸規(guī)劃問題或經(jīng)典D.C．規(guī)劃問題。第三章給出了全局優(yōu)化中新的填充函數(shù)方法。填充函數(shù)方法是求解全局優(yōu)化問題的一種重要的數(shù)值方法，迄今對于一般形式的無約束全局優(yōu)化問題或箱子集約束全局優(yōu)化問題的填充函數(shù)方法已相對發(fā)展成熟．本章將討論求解約束全局優(yōu)化問題的填充