11225.幾類特殊多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法

1、重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文幾類特殊多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法碩士研究生指導(dǎo)教師學(xué)科專業(yè)所在學(xué)院陳露吳至友教授運(yùn)籌學(xué)與控制論數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院重慶師范大學(xué)重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要幾類特殊多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法摘要多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題具有多項(xiàng)式目標(biāo)函數(shù)，它既可以是無(wú)約束的最優(yōu)化問(wèn)題也可以是帶有多項(xiàng)式約束的最優(yōu)化問(wèn)題。由于非線性函數(shù)可以通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)近似地表示為多項(xiàng)式函數(shù)，從而許多非線性規(guī)劃問(wèn)題就可以表示為多項(xiàng)式規(guī)

2、劃問(wèn)題，因此，多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題是非線性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)重要組成部分。多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題包括了常見(jiàn)的二次規(guī)劃、三次規(guī)劃、四次規(guī)劃等具有重要應(yīng)用價(jià)值的優(yōu)化問(wèn)題。而且它所研宄的問(wèn)題廣泛見(jiàn)于工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)管理、金融經(jīng)濟(jì)、分子生物、化學(xué)工程設(shè)計(jì)與控制、國(guó)防軍事等重要領(lǐng)域，自然而然的，求解多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題成為了眾多研宄工作者通過(guò)不同途徑探討的熱門(mén)課題。因此，研宄多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題是非常必要的。為此本文將研宄幾類特殊多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法。本文

3、研宄了幾類特殊多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化算法，其主要結(jié)構(gòu)安排如下：第一章，簡(jiǎn)單介紹了最優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法，包括局部最優(yōu)性條件和全局最優(yōu)性條件，局部最優(yōu)化方法和全局最優(yōu)化方法。第二章，研宄了一類帶有混合整數(shù)約束的三次規(guī)劃問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的二次上估計(jì)函數(shù)和二次下估計(jì)函數(shù)，我們給出了此類問(wèn)題的一些全局最優(yōu)性條件。首先利用二次上估計(jì)函數(shù)給出全局最優(yōu)性必要條件，其次再利用二次下估計(jì)函數(shù)獲得全局最優(yōu)性充分條件。同時(shí)，

4、我們也通過(guò)一個(gè)數(shù)值算例，說(shuō)明了怎樣利用我們所得到的全局最優(yōu)性條件來(lái)驗(yàn)證一個(gè)給定點(diǎn)是否是全局極小點(diǎn)。第三章，研宄了帶有凸二次約束的四次多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題，記為(QPOPQ)。通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新的箱子集來(lái)代替原可行集且這個(gè)箱子集是原可行集的一個(gè)子集，進(jìn)而我們給出了問(wèn)題(QPOPQ)的一個(gè)全局最優(yōu)必要性條件；然后利用這個(gè)必要條件設(shè)計(jì)出一個(gè)求解問(wèn)題(QPOPQ)的局部最優(yōu)化算法；再結(jié)合輔助函數(shù)和局部最優(yōu)化算法設(shè)計(jì)出了求解問(wèn)題(QPOPQ)的全局最優(yōu)化算