不可微復(fù)合多目標(biāo)規(guī)劃最優(yōu)性條件的研究.pdf

1、I摘要摘要在最優(yōu)化研究中，多目標(biāo)最優(yōu)化是其中一個(gè)重要方面，本文主要是針對(duì)多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行討論，從而給出了不可微復(fù)合多目標(biāo)規(guī)劃最優(yōu)性條件。文中分兩部分進(jìn)行了討論，第一部分在Banach空間進(jìn)行了分析，考慮了帶不等式約束和等式約束的不可微復(fù)合多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，在此引進(jìn)了Jacobian陣，從而代替了非光滑優(yōu)化中的廣義梯度問(wèn)題進(jìn)行討論。同時(shí)在不可微復(fù)合多目標(biāo)優(yōu)化下給出凸性新的概念，從而得到了在目標(biāo)函數(shù)滿足某些擬凸性假設(shè)下的最優(yōu)性條件。第二部

2、分在Hilbert空間進(jìn)行討論，針對(duì)不可微復(fù)合多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)在原始投影算子基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，引進(jìn)新的投影算子，且將投影子集分一般凸集和多面體凸集進(jìn)行討論，文中應(yīng)用了投影梯度法產(chǎn)生點(diǎn)列，以及給出了產(chǎn)生該點(diǎn)列的算法，并證明了由該種方法產(chǎn)生的點(diǎn)列的有界性和收斂性，同時(shí)也證明了，這種點(diǎn)列收斂于最優(yōu)解，最后，給出了上述問(wèn)題在Hilbert空間中的最優(yōu)性條件以及其證明。本文對(duì)以上問(wèn)題的研究，采用新的研究方式及技術(shù)，極大地解決了用廣義梯度對(duì)該問(wèn)題