數(shù)值流形方法與動態(tài)裂紋擴展模擬.pdf

1、中國科學(xué)院研究生院博士學(xué)位論文數(shù)值流形方法與動態(tài)裂紋擴展模擬姓名：彭自強申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：巖土工程指導(dǎo)教師：葛修潤20030601T h e N u m e f i c M M a n i f o l d M e t h o d a n d S i m u l a t i o no f D y n a m i c F r a c t u r eP r o p a g a t i o nA B S T R A C TP e n g

2、Z i q i a n g ( G e o t e c h n i c a i E n g i n e e r i n g )D i r e c t e d b y P r o f ．G eX i u r u nT h i sp a p e rf o c u s e si nt h eN u m e r i c a lM a n i f o l dM e t h o d ( N M M ) ，m s a t t h ec o u p l

3、 i n gw i t ht h eF i n i t eE l e m e n tM e t l l o d ，a n d s t u d i e st h e i m p l e m e n t a t i o n o ft h eN M M o n c o m m o n - u s e dF E M m e s h e s ．W i t ht e c h n i q u e sp r e s e n t e di nt h i

4、sp a p e r , i ta n a l y s e s2 - D d y n a m i c f r a c t u r ep r o p a g a t i o n sa n d a c h i e v e ss 鰣s f 址t o r y r e s u l t s ．F i r s t l y , t h i sp a p e r s t u d i e st h er e l a t i o n s h i pa m o

5、 n g s e v e r a ln u m e r i c a lm e t h o d s ，N o t o n l yt h ec o n s t r u c t i o no f t h ea p p r o x i m a t i o ns p a c eo f t h et r a d i t i o n a lF E M ，a l s oo f t h em e s h l e s sm e t h o d sa n d

6、N M M ，c a r l f i t i n t o a g e n e r a lm o l ds p e c i f i e d b y t h e p a r t i t i o n o fu n i t y m e t h o d ，i n w h i c hg l o b a l a p p r o x i m a t i o n i s d e r i v e d f r o m l o c a la p p r o x

7、 i m a t i o nu s i n g p a r t i t i o no f u n i t y f u n c t i o n s ．S e c o n d l y , t h i sp a p e r g i v e s a s u g g e s t i o no n t h ec h o i c e o f c o v e r f u n c t i o n s ．A n a l y s i ss h o w t h

8、 a tt h ec u r r e n t l y - u s e dp o l y n o m i a l c o v e r f u n c t i o n s ，w h i c h r e l y o n g l o b a l c o - o r d i n a t e s ，w i l l i n t r o d u c e e n t r i e s w i t h v e r y l a r g ea b s o l u

9、 t e —v a l u ei n t o s t i f f n e s s m a t r i xi ft h eo r d e ro f c o v e rf u r t ￡t i o n s 留e m e rt h a nz e r o A sar e s u l l ．s t i f f n e s sm a t r i xi s b a d l yc o n d i t i o n e d a n d C a l ld a

10、 m a g e t h ea c c u r a c yo f s o l u t i o n ．T h e r e f o r e ，l o c a l i z e dc o v e r f u n c t i o nb a s i sa r ep r e f e r a b l e ．T h i s p a p e rd e r i v e ss t i f f n e s sm a t r i xf o r m u l ao f

11、 s i m p l e xi n t e g r a t i o nw i t ht h e t i n to r d e rC o v e rf u n c t i o n s o n t r i a n g l er u e s h e s ．T h i r d l y , t h i s p a p e re x t e n d st h eN M M t o p r a c t i c a l a n dm o r ee f

12、f i c i e n tF E M m e s h e s ，i m p o s i n gt h e e s s e n t i a lb o u n d a r yc o n d i t i o n s w i t hL a g r a n g em u l t i p l i e r ．I n o r d e rt o c o u p l ew i t h t h eF E M i n w h i c h2 De i g h t

13、 —n o d ee l e m e n ta n d3 D t w e n t y —n o d ee l e m e n t a r ew i d e l yu s e df o re f f i c i e n c y , t h i sp a p e rp r e s e n t st h em e t h o d s a p p l y i n gt h eN M M o n t h e s et w ok i r i d s

14、o f m e s h e sa n d d e r i v e st h ef o t - m u l a ed e a l i n g w l 出e s s e u t i a lb o u n d a r y c o t Y d k i o n sw i t hL a g r a n g em u l t i p l i e r ．L i n e a rd e p e n d e n c yo f s t i f f i a e

15、s sm a t r i xi s d i s c u s s e da n d as o l u t i o ni s p r e s e n t e d ．T h ea c c u r a c ya n de 塌c i e n c yo f t h eN M M o n t I l e s et w ok i n d so f m e s h e sa r es t u d i e di nd e t a i l ：c o m p

16、a r e dw i t ho t h e rc o m m o n l y —u s e dF E M m e t h o d s ．t h e y s h o w b e t t e rf u n c t i o n a l i t i e sa n d t u r no u tt ob e p r o m i s i n g a n a l y s i st o o l s ，F(xiàn) o u r t h l y , t h i sp

17、a p e r s t u d i e sd y n a m i c a n a l y s i sm e t h o d t h a tc a r td o v e t a i lw i t hF E M ．W i t h N e w m a r k p r e s u m p t i o n ．t h i sm e t h o d h a sh i g ha c c u r a c yo f t h e f o u r t ho r

18、 d e rn ' u n c m i o ne r r o r ．U n d e rs o m ee a s i l y —s a t i s f i e dc o n d i t i o n s ，i t ' su n c o n d i t i o n a l l ys t a b l ea n ds t r a i g h t f o r w a r d t oi m p l e m e n t ．I te n

19、r i c h e st h eN M M d y n a m i c a n a l y s i sm e t h o d s ．A t l a s t ，t h i sp a p e r a n a l y s e s2 D d y n a m i cf r a c t u r ep r o p a g a t i o np r o b l e m s ．B a s e do nt h ep a r t i t i o no fu

20、n i t yt h e o r y ，u s i n gs h a p ef u n c t i o n s o fF E M e l e m e n ta s w e i g h t i n gf u n c t i o n s ，a n db o r r o w i n gt h ev i s i b i l i t y c r i t e r i a f r o mm e s h l e s sm e t h o d s ，t

21、h i sp a p e rs e t u pd i s c o n t i n u o u sp a r t i t i o n —o f - u n i t yf t m c t i o n zw i t ht h eS h e p a r df o r m u L a ．t h u st h e d i s c o n t i n u i t yo ft h eg l o b a la p p r o x i m a t i o

22、ni s b r o u g h ti n ，w h i c hc a nd e p i c t f r a c t u r ep r o b l e m s ．U s i n g ' t h ed y n a m i ca n a l y s i sm e t h o di n t h ep r e v i o u sc h a p t e r , s t a t i o n a r ya n dp r o p a g a t

23、 i n gf r a c t u r ep r o b l e m sa r e s t u d i e d ．B a s e do ni n t e r a c t i o n e n e r g y i n t e g r a l —d y n a m i cS i r sa r ec a l c u l a t e d ；i no r d e r t △i m p r o v et h e a c c u r a c y a n

24、 ds t a b i l i t yo fn u m e r i c a lr e s u l t s ．a(chǎn)v i e wa u x i l i a r yf u n o t i o ni s p r e s e n t e d ．T h en u m e r i c a lr e s u l t sc o i n c i d ew i t ht h et h e o r e t i c a Is o l u t i o ns a t

25、 i s t h c t o r i l y , w h i c hp r o v e st h er e l i a b i l i t yo f t h i sm e t h o d ．K ．E Y W O R D S ：t h eN u m e r i c a lM a n i f o l d M e t h o d ，P a r t i t i o o o fU n i t y , F E M ，f r a c t u r e