數(shù)值流形方法的研究與應(yīng)用.pdf

1、巖體是一種由許多裂隙節(jié)理分割而成的不均勻介質(zhì)，將它單純地看作連續(xù)介質(zhì)用有限單元法（FEM）等來計算或單純看成離散介質(zhì)用不連續(xù)變形分析法（DDA）等來計算都是不準(zhǔn)確的。因此模擬連續(xù)與非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)行為成為目前巖石力學(xué)研究的一個熱點。 數(shù)值流形方法（NMM）是利用流形的有限覆蓋技術(shù)建立起的一種全新的數(shù)值方法，在分析域內(nèi)建立可相互重疊、相交的數(shù)學(xué)覆蓋和覆蓋材料全域的物理覆蓋，在每一物理覆蓋上建立獨立的位移函數(shù)，在幾個覆蓋的公共區(qū)域——

2、流形單元內(nèi)將其所有覆蓋上的獨立位移函數(shù)加權(quán)求和即可形成適應(yīng)于該域的總體位移函數(shù)，以此建立巖土工程中連續(xù)與不連續(xù)介質(zhì)、動力與靜力、大位移與大變形等問題的求解格式。數(shù)值流形方法有機地把有限單元法和DDA 結(jié)合在一起，有效地模擬連續(xù)與非連續(xù)介質(zhì)及大變形力學(xué)問題，因而近年來得到了很快的發(fā)展。 本文首先探討了高階位移覆蓋函數(shù)流形方法的基本原理及其數(shù)值實現(xiàn)過程，推導(dǎo)了全一階位移覆蓋流形方法的剛度矩陣和荷載列陣的解析表達(dá)式，并提出了高階流形方

3、法邊界條件的處理方法，進(jìn)而提出了混合階流形方法的思想。編制了全一階位移覆蓋函數(shù)流形方法的程序，并通過一些計算實例對程序進(jìn)行了檢驗。 然后探討了基于三角形有限元網(wǎng)格的平面流形元覆蓋系統(tǒng)；通過設(shè)置懸掛節(jié)點來修改裂紋擴展時流形覆蓋系統(tǒng)中的節(jié)點下標(biāo)（物理覆蓋編碼），通過初始有限單元被物理網(wǎng)格再剖分后所生成的流形單元鏈表的設(shè)置提出了裂紋擴展時新生成的流形單元中物理覆蓋編碼（有限單元節(jié)點及下標(biāo)）、懸掛節(jié)點信息和積分區(qū)域角點信息的生成方法，進(jìn)