薄板彎曲問(wèn)題的數(shù)值流形方法.pdf

1、薄板是一種很重要的工程結(jié)構(gòu)形式,廣泛應(yīng)用于土木工程,海洋工程,航空航天以及機(jī)械工程等多個(gè)領(lǐng)域,工程中許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為薄板的彎曲問(wèn)題,因而研究薄板的彎曲具有很重要的研究?jī)r(jià)值。對(duì)常規(guī)的二階問(wèn)題,有限元等數(shù)值方法是非常有效的分析手段,但是板單元要求單元交界面上要保持c1類(lèi)連續(xù)性,滿(mǎn)足這種要求的單元是很難構(gòu)造的,于是人們開(kāi)始構(gòu)造并不完全滿(mǎn)足c1類(lèi)連續(xù)條件的非協(xié)調(diào)元。遺憾的是,有限元在處理此類(lèi)問(wèn)題時(shí),對(duì)單元的規(guī)則要求非常嚴(yán),而且精度不是很高,

2、這使得有限元在處理大部分不是規(guī)則物理邊界的薄板彎曲問(wèn)題失效。因此,如何需求一種適用任何邊界、高效、快速收斂的數(shù)值方法是一個(gè)很有實(shí)用價(jià)值的研究課題。
　　數(shù)值流形方法(NMM)是一種廣義高精度的數(shù)值計(jì)算方法,它采用了兩套分開(kāi)且相互獨(dú)立的數(shù)學(xué)網(wǎng)格和物理網(wǎng)格組成的有限覆蓋系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。固定的數(shù)學(xué)網(wǎng)格能簡(jiǎn)化網(wǎng)格劃分和避免網(wǎng)格畸變,提高覆蓋函數(shù)的階次有利于提高數(shù)值解的精度。相比有限元法、無(wú)網(wǎng)格法,在邊界處理、數(shù)值解精度上有明顯優(yōu)點(diǎn)。

3、r>　　對(duì)于高階NMM,覆蓋位移函數(shù)可以看作是某點(diǎn)的泰勒展開(kāi)。基于此泰勒展式,建立了位移函數(shù)與節(jié)點(diǎn)位移和應(yīng)變之間的函數(shù)關(guān)系,使得升階后的各個(gè)廣義自由度都具有明確的物理意義。采取矩形格子作為數(shù)學(xué)網(wǎng)格,在結(jié)構(gòu)求解區(qū)域的不同地方混合使用不同階次的覆蓋位移場(chǎng)函數(shù)來(lái)提高解題效率,該方法簡(jiǎn)化了物理和數(shù)學(xué)網(wǎng)格,使前后處理變得更簡(jiǎn)單,同時(shí)也提高了計(jì)算精度。
　　考慮到NMM總是用最佳質(zhì)量的數(shù)學(xué)網(wǎng)格來(lái)進(jìn)行逼近,本文嘗試用NMM來(lái)解決板單元的網(wǎng)格依賴(lài)