拉壓不同模量功能梯度薄板彎曲問(wèn)題研究.pdf

1、經(jīng)典的彈性理論認(rèn)為材料在受拉和受壓時(shí)呈現(xiàn)出相同的彈性性質(zhì)。然而，實(shí)驗(yàn)表明，許多材料比如陶瓷、橡膠、混凝土以及一些新型復(fù)合材料等，在受拉和受壓時(shí)表現(xiàn)出了不同的力學(xué)性質(zhì)。前蘇聯(lián)學(xué)者C.A.阿姆巴爾楚米揚(yáng)發(fā)表的專(zhuān)著《不同模量彈性理論》，推動(dòng)了拉壓不同模量彈性力學(xué)問(wèn)題的發(fā)展，為學(xué)者們研究材料的拉壓不同特性對(duì)結(jié)構(gòu)的影響奠定了理論基礎(chǔ)。
　　隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，誕生了不少新型材料，功能梯度復(fù)合材料（FGM）便是其中之一。功能梯度材料一般是由兩

2、種不同性能的材料復(fù)合而成，由于其組分材料的體積含量在空間位置上呈連續(xù)變化，因而材料的宏觀特性表現(xiàn)出梯度變化的性質(zhì)。功能梯度材料可以消除材料的明顯界面，有助于緩解熱應(yīng)力，一經(jīng)提出就在各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)功能梯度復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為開(kāi)展了大量研究，尤其是針對(duì)陶瓷-金屬型功能梯度材料。但是，從文獻(xiàn)查新的角度看來(lái)，分析中考慮材料拉壓不同特性的工作卻非常有限。
　　本文基于拉壓不同模量彈性理論，對(duì)陶瓷-金屬型功能梯度

3、薄板結(jié)構(gòu)的受彎力學(xué)性能展開(kāi)研究。在經(jīng)典的 Kirchhoff假設(shè)下，建立了拉壓分區(qū)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型，其中，在考慮受彎薄板拉壓區(qū)的功能梯度特性時(shí)，拉壓彈性模量被模擬為兩個(gè)不同的函數(shù)，泊松比被模擬為兩個(gè)不同的常數(shù)；推導(dǎo)出了矩形薄板和圓形薄板在小撓度和大撓度彎曲問(wèn)題中的控制微分方程；獲得了考慮拉壓不同特性的功能梯度薄板彎曲剛度并確定了中性層的具體位置；運(yùn)用里茨法獲得了不同橫向荷載作用下，矩形薄板和圓形薄板的小撓度和大撓度問(wèn)題的近似解析解；數(shù)值模

4、擬了不同材料梯度指數(shù)情況下薄板的彎曲問(wèn)題，從而驗(yàn)證了本文解析工作的有效性。
　　本文結(jié)果有助于考慮拉壓不同模量功能梯度薄板類(lèi)結(jié)構(gòu)的精細(xì)分析與設(shè)計(jì)。主要結(jié)論如下：其一，在拉壓分區(qū)分別建立彈性模量隨厚度方向坐標(biāo)變化的函數(shù)時(shí)，理論分析結(jié)果和基于分層模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致；其二，當(dāng)薄板發(fā)生大撓度彎曲時(shí)，如果不考慮薄板的張拉效應(yīng)，仍用小撓度方法即僅考慮薄板的彎曲效應(yīng)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)是不經(jīng)濟(jì)的；其三，對(duì)陶瓷-金屬型功能梯度薄板，在陶瓷含量較高且