多邊形協(xié)調(diào)單元數(shù)值流形方法的研究.pdf

1、數(shù)值流形方法是一種廣義高精度的數(shù)值計算方法,它采用由兩套分開且相互獨立的數(shù)學網(wǎng)格和物理網(wǎng)格組成的有限覆蓋系統(tǒng)進行數(shù)值計算。固定的數(shù)學網(wǎng)格能簡化網(wǎng)格劃分和避免網(wǎng)格畸變。提高覆蓋函數(shù)的階次有利于提高數(shù)值解的精度。相比有限元法,無網(wǎng)格法,在邊界處理、數(shù)值解精度上有明顯優(yōu)點。最新的關于數(shù)值流形方法的研究主要集中在數(shù)值流形方法的應用和位移函數(shù)改進方面。現(xiàn)有的流形單元網(wǎng)格多采用有限覆蓋的三角形網(wǎng)格,四邊形網(wǎng)格,雖然單元構(gòu)造簡單,但缺點是網(wǎng)格數(shù)量大、

2、計算量大、單元存在剪切自鎖等問題。對于幾何復雜的問題,求解精度不理想。本文考慮到傳統(tǒng)流形單元的問題,提出一種協(xié)調(diào)的多邊形流形單元,為獲得該流形單元權函數(shù),建立該流形單元的網(wǎng)格生成,本文進行了以下研究:
　　 1.對現(xiàn)有各種典型的多邊形單元及其形函數(shù)性質(zhì)進行了詳細的對比分析,根據(jù)數(shù)值流形方法權函數(shù)性質(zhì)及選取的特點,確定權函數(shù)(形函數(shù))形式以及多邊形流形單元的特點。
　　 2.對選定權函數(shù)性質(zhì)進行了更深入的分析與推導,首先從

3、流形方法的基本概念與模型出發(fā),基于有限元插值模型對一般流形方法的收斂性、穩(wěn)定性、協(xié)調(diào)性進行分析。然后,對權函數(shù)的非負性、單位分解性、單元邊界的線性特性作了相應說明。最后,基于對流形方法收斂性與穩(wěn)定性的研究,對權函數(shù)的插值誤差作了深入的分析與推導,得出了多邊形單元流形誤差至少具有與一般三角形單元、四邊形單元相同精度等級的結(jié)論。
　　 3.對選定多邊形單元邊界的協(xié)調(diào)性進行了分析,給出了由三角單元、四邊形單元構(gòu)成的多邊形流形單元滿足單

4、元邊界高階協(xié)調(diào)性時的協(xié)調(diào)方程。
　　 4.分析總結(jié)了流形單元一般物理覆蓋生成的基本過程,給出了區(qū)域內(nèi)生成Delaunav三角網(wǎng)格的算法實現(xiàn),以及由三角網(wǎng)格最終生成多邊形網(wǎng)格的程序流程。
　　 5.對幾種典型的數(shù)值積分進行了對比分析,對流形方法積分方式進行了詳細而全面的分類,給出對于不同積分方式對應的積分方案.
　　 6.基于數(shù)值流形方法收斂性、穩(wěn)定性的研究,分析推導出了影響局部覆蓋函數(shù)選取的因素,為局部覆蓋函數(shù)的