基于流形的金屬塑性變形數(shù)值模擬方法的研究.pdf

1、金屬的塑性成形通常是大變形問題。金屬發(fā)生塑性成形時(shí)，材料產(chǎn)生的彈性變形量比塑性變形量小很多，可以忽略不計(jì)。針對(duì)這種剛塑性材料而建立的有限元法，就叫做剛塑性有限元法。在使用有限元法來研究大塑性變形時(shí)，隨著變形量的增大，網(wǎng)格會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的畸變，雖然多年以來對(duì)網(wǎng)格動(dòng)態(tài)重劃的理論和實(shí)踐方面的研究都頗有進(jìn)展，但是網(wǎng)格重劃耗費(fèi)了太多的時(shí)間。為避免網(wǎng)格畸變，一種新的數(shù)值模擬方法——無網(wǎng)格法出現(xiàn)了。無網(wǎng)格法的主要特點(diǎn)是用個(gè)數(shù)有限的節(jié)點(diǎn)來把連續(xù)的變形體離散

2、化，無需劃分單元網(wǎng)格，減少了花費(fèi)在生成單元網(wǎng)格或者細(xì)化網(wǎng)格工作上的時(shí)間，無網(wǎng)格法比傳統(tǒng)有限元方法具有更高的收斂速度;但是其計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有限元法，求解效率很低。數(shù)十年來，有限元法和無網(wǎng)格法都得到了較好的發(fā)展，但是它們?nèi)源嬖谧陨淼娜毕?，所以期待發(fā)展一些新的效率更高，更穩(wěn)定的、針對(duì)大塑性變形的數(shù)值模擬方法。
　　以有限覆蓋技術(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)值流形方法是石根華教授于20世紀(jì)90年代初提出的，是一種把有限元法和非連續(xù)變形分析方法以及解析法等計(jì)

3、算方法統(tǒng)一起來的數(shù)值方法，也是一種求解偏微分方程效率更加高、適用范圍更加廣泛的數(shù)值計(jì)算方法。
　　針對(duì)當(dāng)前金屬大塑性變形數(shù)值模擬方法以及數(shù)值流形方法的研究現(xiàn)狀，結(jié)合剛塑性力學(xué)的基本理論，對(duì)基于流形的金屬塑性變形數(shù)值模擬方法的關(guān)鍵基礎(chǔ)理論進(jìn)行初步研究，推導(dǎo)出速度場(chǎng)、應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的數(shù)值流形計(jì)算格式，分析并處理計(jì)算中若干技術(shù)問題，包括初始速度場(chǎng)的生成、摩擦條件和速度場(chǎng)的收斂判據(jù)的選取、數(shù)值流形方法中自由邊界的處理等;以Matlab軟件為基

4、礎(chǔ)，以平砧板鐓粗為例，根據(jù)推導(dǎo)出的Newton-Raphson迭代公式編寫Matlab程序來計(jì)算初始速度場(chǎng)以及Newton-Raphson迭代收斂的速度場(chǎng)，獨(dú)創(chuàng)性地開發(fā)出一套關(guān)于自由節(jié)點(diǎn)的捕捉與自由邊界的近似描述的算法;這個(gè)算法可以區(qū)分并判斷“單純形”類型，通過以線段近似逼近實(shí)際的自由邊界;在算出“單純形”的關(guān)鍵頂點(diǎn)的坐標(biāo)值，通過“單純形積分”就能夠計(jì)算出自由邊界單元的相關(guān)單元矩陣;最后把Matlab計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)的有限元法軟件DEFO