塑性變形力學(xué)基礎(chǔ)

1、7第1篇塑性變形力學(xué)基礎(chǔ)第1章應(yīng)力分析與應(yīng)變分析1.1應(yīng)力與點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1.1.1外力塑性加工是利用材料塑性，在外力作用下使材料發(fā)生塑性變形，制備具有一定外形尺寸及組織性能產(chǎn)品的一種加工方法。外力是塑性加工的外因，它可以分成表面力和體積力兩大類。表面力即作用于工件表面的力，它有集中載荷和分布載荷之分，一般由加工設(shè)備和模具提供。體積力則是作用于工件每一質(zhì)點(diǎn)上的力，如重力、磁力、慣性力等等。在一般的加工過程中，體積力的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于表面力，因

2、此往往忽略不計(jì)。但在加速度較大的場合，體積力不能忽略。例如錘上模鍛，工件所受的慣性力向上，有利于材料填充上模，故常把形狀復(fù)雜的型腔設(shè)置在上模。對外力的研究，一般采用理論力學(xué)的靜力平衡法來分析，即使是體積力如慣性力，也可轉(zhuǎn)化為一種等效“靜力”，仍可采用靜力平衡法來分析。1.1.2內(nèi)力內(nèi)力是材料內(nèi)部所受的力，它的產(chǎn)生來自于外界作用和物體內(nèi)維持自身完整性的力。外界作用可以是外力，也可以是物理作用、化學(xué)作用，如冷熱不均。內(nèi)在力則來自于組成物體的

3、眾多原子，它們總是試圖保持相互之間的距離不變。當(dāng)外界作用于物體時(shí)，迫使原子間距發(fā)生變化，而原子則以力的形式與外界抗衡，以恢復(fù)穩(wěn)定位置，保持原有的間距。所以內(nèi)力是物體抵抗外界作用而產(chǎn)生的于內(nèi)部各部分之間相互平衡的力。研究內(nèi)力時(shí)，首先須用假想截面剖切物體，暴露出內(nèi)力，視其為外力，然后再運(yùn)用理論力學(xué)的靜力平衡方法來求解。1.1.3應(yīng)力應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力（見圖11），其定義式為：Sn=dPdA（1.1）圖11應(yīng)力示意圖應(yīng)力示意圖圖12平行于

4、坐標(biāo)面上應(yīng)力示意圖平行于坐標(biāo)面上應(yīng)力示意圖9常用求和約定簡記成（1.5）)(zyxjilSiijj???式中，若i=j，表示正應(yīng)力；時(shí)，為剪切應(yīng)力。于是：ij?ji?ij?（1.6）)(222zyxiSSSSSSiixyxn?????（1.7）)(zyxjilllSlSlSjiijzzyyxxn???????（1.8）22nnnS????從上面可以看出，過M點(diǎn)任意斜面上的應(yīng)力情況取決于以及方向斜弦。只要知ij?il道三個(gè)坐標(biāo)面上的應(yīng)力，

5、則該點(diǎn)任意斜面上的應(yīng)力均可求出。因此一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可ij?用來描述，即：ij????????????zyzxzzyyxyzxyxxij??????????中，行表示應(yīng)力作用方向（或作用面），列表示應(yīng)力作用面（或應(yīng)力作用方向）。ij?稱作應(yīng)力張量。數(shù)學(xué)上可以證明為一個(gè)二階對稱張量。ij?ij?假設(shè)四面體的斜面正好是物體的外表面，則（式1.5）、（式1.6）、（式1.7）、（式1.8）給出了應(yīng)力邊界條件，即表面上應(yīng)力與物體內(nèi)部應(yīng)力的關(guān)系式。

6、1.2點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析由前可知，過一點(diǎn)任意斜面上的應(yīng)力情況取決于與li。當(dāng)給定后，應(yīng)力大小只ij?ij?與斜面的方位有關(guān)。改變方向，總可以得出一些特殊的應(yīng)力值。1.2.1主應(yīng)力與應(yīng)力張量不變量主應(yīng)力是指作用面上無切應(yīng)力時(shí)所對應(yīng)的正應(yīng)力，該作用面稱作主平面，法線方向?yàn)橹鬏S或主方向。設(shè)主應(yīng)力為，當(dāng)為主方向時(shí)，有，，，代入（式?nxxlS??yylS??zzlS??1.3），整理，有：?????????????????0)(0)(0)(zzy