一種重新啟動的Lanczos算法在模型降階中的應(yīng)用.pdf

1、在設(shè)計和研究一個控制系統(tǒng)時，必須建立這個系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，分析系統(tǒng)的動態(tài)特性。建立動力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的主要目的有兩點(diǎn)：一是為了模擬，二是為了控制。隨著科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展，一些實際問題的數(shù)學(xué)模型往往具有很高的階數(shù)。例如在微電路模擬中，這一階數(shù)已達(dá)106。又如國際太空站，它是由許多小的模型結(jié)合起來的，而每一個小的模型都至少需要103個狀態(tài)變量才能準(zhǔn)確的描述它。因為大系統(tǒng)的模擬和控制需花費(fèi)非常大的運(yùn)算量和存儲量，并且大規(guī)模問題往往都是病態(tài)的

2、。為了能在較短時間內(nèi)對系統(tǒng)進(jìn)行模擬或者控制，就有必要對系統(tǒng)的模型進(jìn)行簡化。這種簡化就稱之為模型降階。 本文主要研究了一種隱式重新啟動的Lanczos算法在模型降階中的應(yīng)用，分析了用這個算法得到的降階后的模型的一些性質(zhì)。對于一個n階穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)，模型降階的思想是尋找一個m階轉(zhuǎn)換函數(shù)來近似原系統(tǒng)的n轉(zhuǎn)換函數(shù)H(s)，其中n＞＞m。傳統(tǒng)的Krylov子空間方法往往產(chǎn)生一個不穩(wěn)定的實現(xiàn)，并且在低頻處的誤差較大，本文所考慮的隱式重