2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、圖論是數(shù)學(xué)的一個分支,特別是離散數(shù)學(xué)的一個重要分支,它在物理、化學(xué)、天文、地理、生物學(xué),尤其是計算機(jī)科學(xué)中有非常廣泛的應(yīng)用. 圖的標(biāo)號問題的研究源自于1967年Rosa的一篇論文《Oncertainvaluationoftheverticesofagraph》.圖G的頂點標(biāo)號是標(biāo)號f到G的頂點分配,使得對每一條邊uv,推出的標(biāo)號依賴于頂點標(biāo)號f(u)和f(v).早在1988年,Harary介紹了和圖的概念,圖G(V,E)被稱為和

2、圖(Sumgraph),若有個從頂點集V到正整數(shù)集合S的單射f,uv∈E當(dāng)且僅當(dāng)f(u)+f(v)∈S.在和圖中,由于具有最大標(biāo)號的那個頂點沒有與之相鄰的頂點,所以每一個和圖都一定包含孤立點,對于一個連通圖G,我們令σ(G)表示使得圖G成為和圖的最少孤立點的個數(shù),稱為G的和數(shù). 在1990年,J.Boland,R.Laskar,C.Turner和J.Domke提出了模和圖的概念,圖G(V,E)被稱為模和圖(Modsumgraph

3、),若存在一個正整數(shù)n和一個從頂點集V到{1,2,…,n-1}的單射f使得對某個頂點w,有:uv∈E當(dāng)且僅當(dāng)f(u)+f(v)=(modn)=f(w).顯然所有的和圖都是模和圖,反之不成立.對于一個連通圖G(V,E),如果它不是模和圖,則我們用ρ(G)來表示使得G成為模和圖的最少孤立點的個數(shù),稱其為G的模和數(shù). 在1994年,Harary又進(jìn)一步推廣了和圖的概念,允許S是全體整數(shù)集,即對于圖G(V,E),如果存在有頂點集V到全體

4、整數(shù)集Z的一個映射標(biāo)號λ滿足:uv∈E當(dāng)且僅當(dāng)λ(u)+λ(v)=λ(w),其中u,v,w∈V,則稱圖G為整和圖(Integralsumgraph).并非所有的連通圖都是整和圖;對于一個連通圖G,如果它不是整和圖,則我們用ξ(G)來表示使得G稱為整合圖的最少孤立點的個數(shù),稱其為G的整和數(shù). 本文取得的主要工作可概括如下:1.在本文第三章第二節(jié)中,證明了一類新型的模和圖. 2.在本文

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