Dyck路,Motzkin路和Schroder路上峰的計(jì)數(shù).pdf

1、Dyck路，Motzkin路和Schroder路等格路徑作為一類(lèi)重要的組合結(jié)構(gòu)是近年來(lái)計(jì)數(shù)組合學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)。它們與樹(shù)，有禁排列，正交多項(xiàng)式，連分式等其它結(jié)構(gòu)聯(lián)系緊密，并且在統(tǒng)計(jì)學(xué)，隨機(jī)過(guò)程及生物信息學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。在本文中我們主要研究了這三種格路徑上的統(tǒng)計(jì)量：峰的個(gè)數(shù)。A.Regev在[16]中利用遞推關(guān)系通過(guò)大量的計(jì)算給出了Motzkin路上的峰的個(gè)數(shù)，并發(fā)現(xiàn)n階廣義Motzkin路的個(gè)數(shù)等于所有n階的Motzkin路上的峰

2、的個(gè)數(shù)的兩倍加一，并提出公開(kāi)問(wèn)題，即尋找這一問(wèn)題的雙射證明.本文的主要結(jié)果就是構(gòu)造了一個(gè)雙射從而解決了A.Regev提出的問(wèn)題.利用這一雙射我們給出了Dyck路，Motzkin路和Schroder路上峰的個(gè)數(shù)，以及Narayana數(shù)的一個(gè)新的證明。另外通過(guò)用兩種不同的方法計(jì)數(shù)廣義Schroder路的個(gè)數(shù)，我們還得到了一個(gè)有趣的組合恒等式。這個(gè)等式即為[21]中第115頁(yè)習(xí)題3(g)等式的變形。
　　 本文的另一個(gè)主要結(jié)果就是利用