共形和擬共形映射中的兩個問題.pdf

1、函數(shù)論的飛速發(fā)展以及它在實踐中的廣泛應用使得函數(shù)基礎理論的研究顯得日益重要。本文主要研究以下兩個問題：n維復空間C-上的Mobius Hausdorff維數(shù)。全文共分為三章，第一章是本文的序言，敘述函數(shù)論理論的發(fā)展過程，背景及現(xiàn)狀，簡述函數(shù)論中一些經(jīng)典有趣的問題并且介紹本文所研究課題的內(nèi)容與意義。第二章主要討論C-上的Mobius變換群和分式線形變換群首先研究在[1]中引進的n維復空間C-上分式線形變換群（C），給出了C-上幾類區(qū)域（單

2、位球內(nèi)，單位球外，半空間）之間的分式線性變換T的表示式。然后定義了C-上的Mobius變換群CM（C-）中無素的一般表示式，最后找出了Te(C-)是C-上Mobius變換的充要條件。證明了Te(C-)\GM(C-)不屬于R2-上的Cauchy-Riemann系統(tǒng)。第三章研究平面區(qū)域上K-擬共形映射的不可微集合的Hausdorff維婁，其中K＞1。本文主要通過構(gòu)造一類特殊的Cantor集以及這個Cantor信上具體的函數(shù)，得到了平面區(qū)域上