擬共形映射的幾何性質(zhì)及Riemann流形上的最優(yōu)化問(wèn)題.pdf

1、在本文中，我們研究了擬共形映射的幾何性質(zhì)及Riemann流形上的最優(yōu)化問(wèn)題，同時(shí)，也給出了擬共形映射在Teichmüller空間的一些應(yīng)用。本文分五章： 在第一章中，我們從擬共形映射理論、Teichmüller空間理論以及優(yōu)化理論的歷史發(fā)展及應(yīng)用出發(fā)，闡述本文研究課題的背景、意義。在這一章中，我們也講述了我們的主要研究?jī)?nèi)容。 在第二章中，我們研究了單位圓盤(pán)之間同胚映射的Schwarz型定理。我們推廣了全純映射的Schwa

2、rz引理，得到了擬共形映射在一定面積偏差條件下的Schwarz型定理，以及保向同胚映射在一定模條件及原點(diǎn)規(guī)范條件下的Schwarz型定理。 在第三章中，我們研究了單位圓周之間的同胚映射到單位圓盤(pán)的自然共形擴(kuò)張。我們首先由兩個(gè)已知的擴(kuò)張F(tuán)1，F(xiàn)2構(gòu)造了一族帶參數(shù)的共形自然擴(kuò)張Dη，討論了這族擴(kuò)張的性質(zhì)，還給出了它是全局同胚的充分條件。其次我們由Douady—Earle擴(kuò)張定義了一個(gè)逆擴(kuò)張，得到了跟Douady-Earle擴(kuò)張類(lèi)似的

3、一些好的性質(zhì)，但逆擴(kuò)張與Douady-Earle擴(kuò)張并不總是一樣的。 在第四章中，我們利用第三章定義的第二個(gè)擴(kuò)張一逆擴(kuò)張給出漸進(jìn)Bers映射是漸近Teichmüller空間到漸近全純二次微分空間的嵌入映射的另一證明。 在第五章中，我們研究了Riemann流形上的最優(yōu)化理論問(wèn)題。我們定義了完備Riemann流形上的一個(gè)變分不等式，得到了它與優(yōu)化問(wèn)題等價(jià)的充要條件；還給出了解的存在性和唯一性的條件；最后研究了一定條件下解及解