對（α,β）-度量共形幾何問題的研究.pdf

1、(a,β)-度量是一類非常重要的Finsler度量,這里a為流形上的一個Riemann度量,b為流形上的一個1-形式。本文主要研究了(a,β)-度量的共形幾何問題。
　　首先,我們通過共形相關的Finsler度量間其測地系數間的關系,得到了(a,β)-度量是共形平坦的充分必要條件,并構造了若干共形平坦的(a,β)-度量的例子。在此基礎上,我們發(fā)現共形平坦且具有迷向 S-曲率的(a,β)-度量一定是Minkowski度量或者Riem

2、ann度量。
　　其次,為了探究共形相關的(a,β)-度量間幾何結構的關系,我們對共形相關的Randers度量進行了重點研究。通過共形相關的Randers度量間其測地系數的關系,我們得到了保持Randers度量間Berwald曲率不變的共形變換。在此基礎之上,我們進一步得到了保持Randers度量間Douglas曲率不變的共形變換。然后,通過共形相關的Randers度量間S-曲率間的關系,我們得到了共形相關且具有迷向S-曲率的Ra