共形Schouten泛函及其臨界度量的研究.pdf

1、鄭州大學(xué)碩士學(xué)位論文共形Schouten泛函及其臨界度量的研究姓名：楊帆申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：胡澤軍20070401A b s t r a c tL e tM “b e ag i v e nc o m p a c t ．s m o o t hn - m a n i f o l dw i t h o u tb o u n d a r y , a n d - ／b e a C O I l -f o r m a l c l

2、 a s so nM r * ．W e c o n s i d e rt h en o r m a l i z e dc o n f o r m a lS c h o u t e n f u n c t i o n a lo nt h ec o n f o r m a lc l a s s 丁．d e f i n e db yS A q l ：= ( f M “ d v 。l a ) “”v “厶。l 島M ，，的呱w h e r e

3、S g = 而1 R i 勺一≤％9 ) 捃s 如u t e n t 一．B v c a l c u l a t i n gt h e f i r s tv a r i a t i o no fS r ，w e p r o v eT h e o r e m A ．L e t T b eac o n f o r m a lc l a s so na 4 - d i m e n s i o n a l c o m p a c tm a n

4、i f o l dM 4 ．T h e nam e t r i cg ∈T i s 口c r i t i c a lp o i n tD ，t h ec o n f o r m a lS c h o u t e n f u n c t i o n a l 島礦a n do n l y 鏟t h e s c a l a rc u r v a t u r eRo y gi sc o n s t a n t ．F u r t h e r m

5、o r e ．b yc a l c u l a t i n gt h e s e c o n dv a r i a t i o no f 島，W e C a l lp r o v eT h e o r e m B ．E v e r yc r i t i c a lm e t r i c so f n o n p o s i t i v ec o n s t a n t s c a l a rc u r v a t u r ea r e

6、s t a b l e| 計曲o n a4 - d i m e n s i o n a lc o m p a c t m a n i f o I d ．K e y W o r d s ：S c h o u t e nt e n s o r ；R i e m a n nf u n c t i o n a l ；Y a m a b ep r o b l e m ；c o n f o r m a lS c h o u t e n f u n