基于共形幾何代數(shù)的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)缺陷辨識(shí)模型與方法研究.pdf

1、機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)缺陷辯識(shí)是機(jī)械產(chǎn)品可驗(yàn)證設(shè)計(jì)系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，可以看作機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域的“故障診斷”。傳統(tǒng)的機(jī)械產(chǎn)品故障診斷是通過(guò)從故障征兆空間到故障空間的映射，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的識(shí)別和診斷，而機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)缺陷辯識(shí)則是通過(guò)設(shè)計(jì)模型與參數(shù)空間到設(shè)計(jì)缺陷空間的映射實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)計(jì)缺陷的辯識(shí)。本文以機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)缺陷的辨識(shí)為主線，利用共形幾何代數(shù)的方法對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)、奇異位形和機(jī)構(gòu)連桿的轉(zhuǎn)動(dòng)性能進(jìn)行了較為深入和系統(tǒng)的研究。
　　機(jī)構(gòu)中的死點(diǎn)是連桿運(yùn)動(dòng)到極限位置

2、時(shí)出現(xiàn)瞬時(shí)靜止的位置點(diǎn)，當(dāng)機(jī)構(gòu)需要連續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，死點(diǎn)的存在將嚴(yán)重影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能。本文基于共形幾何代數(shù)方法建立了 Stephenson-Ⅲ型機(jī)構(gòu)的閉環(huán)約束方程，運(yùn)用歐拉公式將方程表示成復(fù)數(shù)指數(shù)形式，描述了公式中各參數(shù)與共形空間中各矢量的相互關(guān)系，推導(dǎo)出了求解連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的輸入-輸出方程組，并在給定輸入下得到了機(jī)構(gòu)位置解。根據(jù)各輸入桿變量的Jacobian矩陣的行列式的值等于0，推導(dǎo)得出了機(jī)構(gòu)死點(diǎn)位置的判別式，得到了在死點(diǎn)構(gòu)型下機(jī)構(gòu)的

3、位置解，通過(guò)與傳統(tǒng)數(shù)值法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。
　　并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異位形是指機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受控制的點(diǎn)的集合?；诠残螏缀未鷶?shù)方法對(duì)少自由度3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行建模，通過(guò)共形空間的基本幾何體之間外積求交和內(nèi)積求解的運(yùn)算得到運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)點(diǎn)位置，利用關(guān)節(jié)點(diǎn)間距離建立了機(jī)構(gòu)以桿長(zhǎng)為輸入的機(jī)構(gòu)的輸入-輸出方程組，根據(jù)A矩陣的行列式等于0推導(dǎo)得到了關(guān)于三個(gè)獨(dú)立參數(shù)的三次的奇異方程，計(jì)算出了機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)姿態(tài)的三維奇異

4、位形曲面分布。結(jié)果表明利用共形幾何代數(shù)方法進(jìn)行建模和推導(dǎo)計(jì)算過(guò)程中不涉及坐標(biāo)的選取，有較強(qiáng)的幾何直觀性，并且能快速有效的得到機(jī)構(gòu)的奇異位形的姿態(tài)。
　　少自由度空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)自由度耦合的情況，機(jī)構(gòu)在某一瞬時(shí)能實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)，但不是連續(xù)的可動(dòng)。利用幾何代數(shù)和螺旋理論分析了機(jī)構(gòu)連桿可轉(zhuǎn)動(dòng)的條件，得到了機(jī)構(gòu)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的條件是機(jī)構(gòu)約束力虛功和虛功的變化率必須同時(shí)為0。利用該條件對(duì)3TPS+1TP型與2RPS+2TPS型并聯(lián)