基于共形幾何代數(shù)的機構(gòu)設(shè)計缺陷辨識模型與方法研究.pdf

1、機械產(chǎn)品設(shè)計缺陷辯識是機械產(chǎn)品可驗證設(shè)計系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，可以看作機械設(shè)計領(lǐng)域的“故障診斷”。傳統(tǒng)的機械產(chǎn)品故障診斷是通過從故障征兆空間到故障空間的映射，實現(xiàn)對故障的識別和診斷，而機械產(chǎn)品設(shè)計缺陷辯識則是通過設(shè)計模型與參數(shù)空間到設(shè)計缺陷空間的映射實現(xiàn)對設(shè)計缺陷的辯識。本文以機構(gòu)設(shè)計缺陷的辨識為主線，利用共形幾何代數(shù)的方法對并聯(lián)機構(gòu)的死點、奇異位形和機構(gòu)連桿的轉(zhuǎn)動性能進行了較為深入和系統(tǒng)的研究。
　　機構(gòu)中的死點是連桿運動到極限位置

2、時出現(xiàn)瞬時靜止的位置點，當(dāng)機構(gòu)需要連續(xù)運動時，死點的存在將嚴重影響機構(gòu)的運動性能。本文基于共形幾何代數(shù)方法建立了 Stephenson-Ⅲ型機構(gòu)的閉環(huán)約束方程，運用歐拉公式將方程表示成復(fù)數(shù)指數(shù)形式，描述了公式中各參數(shù)與共形空間中各矢量的相互關(guān)系，推導(dǎo)出了求解連桿機構(gòu)運動姿態(tài)的輸入-輸出方程組，并在給定輸入下得到了機構(gòu)位置解。根據(jù)各輸入桿變量的Jacobian矩陣的行列式的值等于0，推導(dǎo)得出了機構(gòu)死點位置的判別式，得到了在死點構(gòu)型下機構(gòu)的

3、位置解，通過與傳統(tǒng)數(shù)值法計算結(jié)果進行比對，驗證了該方法的正確性和有效性。
　　并聯(lián)機構(gòu)的奇異位形是指機構(gòu)在運動過程中不受控制的點的集合?；诠残螏缀未鷶?shù)方法對少自由度3-RPS并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)進行建模，通過共形空間的基本幾何體之間外積求交和內(nèi)積求解的運算得到運動關(guān)節(jié)點位置，利用關(guān)節(jié)點間距離建立了機構(gòu)以桿長為輸入的機構(gòu)的輸入-輸出方程組，根據(jù)A矩陣的行列式等于0推導(dǎo)得到了關(guān)于三個獨立參數(shù)的三次的奇異方程，計算出了機構(gòu)對應(yīng)姿態(tài)的三維奇異

4、位形曲面分布。結(jié)果表明利用共形幾何代數(shù)方法進行建模和推導(dǎo)計算過程中不涉及坐標(biāo)的選取，有較強的幾何直觀性，并且能快速有效的得到機構(gòu)的奇異位形的姿態(tài)。
　　少自由度空間并聯(lián)機構(gòu)在運動的過程中會出現(xiàn)自由度耦合的情況，機構(gòu)在某一瞬時能實現(xiàn)瞬時的運動，但不是連續(xù)的可動。利用幾何代數(shù)和螺旋理論分析了機構(gòu)連桿可轉(zhuǎn)動的條件，得到了機構(gòu)連續(xù)轉(zhuǎn)動的條件是機構(gòu)約束力虛功和虛功的變化率必須同時為0。利用該條件對3TPS+1TP型與2RPS+2TPS型并聯(lián)