2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、李球幾何是一門研究在李球變換下的不變量和不變性質(zhì)的幾何學(xué),這里的李球變換指在(R)N上將李球(定向超球面、點球、定向超平面)變?yōu)槔钋颍ǘㄏ虺蛎?、點球、定向超平面)而且保持定向切觸不變的變換.(R)N中的李球與李二次曲面P(LN+1,2)上的點構(gòu)成了一一對應(yīng)關(guān)系.
  本文的研究對象為當(dāng)N=3時的李二次曲面P(L4,2).首先,我們給出了在R4,2上的P(L4,2)的一個參數(shù)化方程并得到了P(L4,2)上的活動標(biāo)架場{r;r1,r

2、2,r3,r4,n1,n2}的Gauss-Weingarten方程.然后,我們給出了P(L4,2)的測地線的精確表達(dá)式并且得到了P(L4,2)的測地線對應(yīng)于(R)3中的球面族的包絡(luò).具體如下:
  命題3.2.令C是P(L4,2)上的一條光滑曲線,參數(shù)方程如下:r(s)=(cosθ1cosθ2,cosθ1sinθ2,sinθ1 cosθ3,sinθ1 sinθ3,cosθ4,sinθ4)T.θ1,θ2,θ3,θ4是關(guān)于弧長參數(shù)s的

3、函數(shù).如果C是P(L4,2)上的測地線,則r=UVa.其中U=(U1000 U2000 U3),V=(V1000 V2000 I2),V1=(δ0-u0),V2=(γ0 v-1),Uk=(cosσk-sinσk sinσk cosσk),1≤k≤3,a=(cosψ cos(s), cosψsin(s),sinψcos(s), sinψsin(s),cos(ρ(s)), sin(ρ(s)))T,(s)=C3s-C4,而且u=α/β+1,v

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