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1、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文離散競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)力系統(tǒng)的一般性質(zhì)及反應(yīng)擴(kuò)散方程解的收斂性姓名:王毅申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別:博士專業(yè):基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:蔣繼發(fā)2002.4.1AbstractThisthesisconsistsoftwopartsInthefirstpart,forcompetitivediscrete—timedynamicalsystemsonastronglyorderedtopologicalvectorspaceweprovetha
2、tanyQ—oru—limitsetisunorderedandliesonsomeinvarianthypersurfacewithcodimensionone,whichgeneralizesMWHirsch’sresultsforcompetitiveautononloussystemsofor—dinarydifferentialequationstocompetitivemapsinaverygeneralframeworka
3、ndimpliestheSarkovskii’STheoremforplanarstronglycompetitivemapsWealsooffersomecriteriaforplanarcompetitivemapshavingchaosFurther—more,weapplythisabstractresulttostudytheasymptoticbehavioroftheKohnogorovtypecompetitivemap
4、ping,whichisthePoincar6mapofgeneraltime—periodicKohnogorovtypecompetitivesystemsdescribedbyODEs:idxFi=z。,l(£,Tl,z2,,z。),z?!輔,1≤i≤nMoreprecisely,undertheassumptionsofDissipation,CompetitionandStrongCompetition,weprovethat
5、thereisacanonicallydefinedcountablefamilyofunordered,disjointinvariantsetswhichattractallpersistenttrajectorieswhoseu—limitsetsarenotcyclesMoreover,undertheassumptionsthattheoriginisa卻e,。rand差o,wesn。w恤attnereisauniquecar
6、ryingsimplexEattractingallnontrivialorbits,whichgivesanaffirmativeanswertothe“SmithConjecture”andsolvesmanyotherrelatedopenproblems(cf[122】)Furthermore,thesmoothnessofEisalsostudiedUndertheassumptionsofpropersmoothnessan
7、dweakpersistenceofthesystem。weprovethat∑isC1inthesecondpart,wecreateanewmethodincomparingthelimitsetcv(u)withsomespecialfixedpoint(equilibrium)PandconstrufiLaninteger—valuedfunctionⅣ(“,p)Usingsuchafunction,wefirstproveth
8、econvergencetofixedpointforsubhomogeneousandmonotonediscrete—timedynamicalsystem,andthentheconvergencetosteadystateofquasimonotonereactiondiffusionsystems,whichareeithersubhomogeneous,orweakly—subhomogeneousorwithanfirst
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