重尾相依隨機(jī)變量和的漸近性質(zhì)及其應(yīng)用.pdf

1、重尾隨機(jī)變量和的漸近性質(zhì)作為概率論的基礎(chǔ)研究,由于其應(yīng)用的廣泛性,已經(jīng)成為目前概率統(tǒng)計(jì)研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題.自二十世紀(jì)六,七十年代C.C.Heyde(1967)[1]與S.V.Nagaev(1979)[2]對重尾隨機(jī)變量和的概率的漸近性研究做了開創(chuàng)性的工作以來,該問題就越來越受到人們的重視,并隨著人們研究的不斷深入,其內(nèi)容也得到了長足發(fā)展.但是,對于服從重尾分布的隨機(jī)變量,大多數(shù)情況下都假設(shè)它們之間是相互獨(dú)立的,這顯然是一種理想假設(shè).本文

2、研究幾種特殊相依關(guān)系下重尾隨機(jī)變量和的尾概率的漸近分布,以及它們在風(fēng)險(xiǎn)理論中求破產(chǎn)概率時(shí)的應(yīng)用.
　　根據(jù)內(nèi)容本文分為以下五章:
　　第一章為緒論,介紹重尾隨機(jī)變量和的分布的研究歷史和現(xiàn)狀,并介紹了重尾分布族以及相依結(jié)構(gòu)的有關(guān)知識.
　　第二章,研究具有阿基米德copula相依結(jié)構(gòu)的重尾隨機(jī)變量和的漸進(jìn)性及其應(yīng)用.討論在經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中,當(dāng)索賠額構(gòu)成的隨機(jī)向量X=(X1,...,Xn)具有阿基米德CopulaCψ,ψ∈R

3、V0+?α,α>0時(shí)的破產(chǎn)概率,得到在Frechet情況下的有限時(shí)間破產(chǎn)概率.對通常求破產(chǎn)概率時(shí)所要求滿足的強(qiáng)烈條件進(jìn)行了適當(dāng)?shù)姆艑?從而更貼近于實(shí)際.
　　第三章,研究延遲風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率.首先得到當(dāng)主索賠額與延遲索賠額都為獨(dú)立隨機(jī)變量且各自的分布F,G∈S,而F=O(G)時(shí)的有限時(shí)間破產(chǎn)概率.其次討論了當(dāng)主索賠額、延遲索賠額序列各自為負(fù)相依同分布且屬于重尾分布L∩D族隨機(jī)變量序列的情形下,延遲更新風(fēng)險(xiǎn)模型的有限時(shí)間破產(chǎn)概率.