隨機變量的精致漸近性.pdf

1、概率論極限理論是概率論的主要分支之一,也是概率論的其它分支和數(shù)理統(tǒng)計的重要基礎(chǔ)。前蘇聯(lián)著名概率論學(xué)者Gnedenko和Kolmogrov曾說過:“概率論的認識論的價值只有通過極限定理才能被揭示,沒有極限定理就不可能去理解概率論的基本概念的真正含義。”經(jīng)典極限理論是概率論發(fā)展上的重要成果,而對強收斂的研究是近代概率極限理論研究中的熱門方向之一,本文也就此進行深入的研究。
　　近年來,精致漸近性的研究引起了人們廣泛的興趣。本文根據(jù)文獻

2、已有的結(jié)果,研究尚未有人涉及的由隨機樣本所導(dǎo)出的次序統(tǒng)計量,設(shè){X,X1,X2,…}是iid的隨機變量序列,隨機變量X的分布函數(shù)F屬于極值分布為Fréchet分布的最大值吸引場,把關(guān)于精致漸近性的研究首次引入具有金融風(fēng)險背景的極值分布吸引場領(lǐng)域,是一個很有意義的嘗試。在適當(dāng)?shù)臈l件下,對一些特殊的邊界函數(shù)和權(quán)函數(shù)討論了其精致漸近性的結(jié)果,并且通過適當(dāng)?shù)倪x取參數(shù),即可得到基于非隨機樣本的次序統(tǒng)計量的結(jié)果。為了得到更多的權(quán)函數(shù),邊界函數(shù)并揭示

3、它們之間的關(guān)系,在一些看起來比較復(fù)雜而實際上都是很平常的條件下,我們得到了非常一般的結(jié)果,不僅包含最初研究的結(jié)果,而且揭示了邊界函數(shù),權(quán)函數(shù)和收斂速度之間的關(guān)系,從而可以給出許許多多的邊界函數(shù)和權(quán)函數(shù)。
　　接下來,我們接觸到了廣義次序統(tǒng)計量。廣義次序統(tǒng)計量是序貫次序統(tǒng)計量的一個子類,包括許多概率統(tǒng)計中常用的用以描述有序變量的隨機模型。例如,通常次序統(tǒng)計量,記錄值,k—記錄值,Pfeifer記錄值,累進Ⅱ型刪失次序統(tǒng)計量,多維不完

4、全修理次序統(tǒng)計量,等等。廣義次序統(tǒng)計量為我們提供了適當(dāng)?shù)姆绞絹斫忉屵@些所含模型的相似性,通過將已有結(jié)果的推廣和已有性質(zhì)的綜合,使得對這些模型結(jié)構(gòu)的認識更加清楚。本文主要來研究廣義次序統(tǒng)計量的精致漸近性的結(jié)果。該結(jié)果的給出使得有關(guān)廣義次序統(tǒng)計量特殊模型的精致漸近性的結(jié)果得到統(tǒng)一,建立起這一方向研究的框架。 最近,有學(xué)者在核函數(shù)的2階矩或者更高價矩的條件下,對一些特殊的邊界函數(shù)核權(quán)函數(shù)研究了U—統(tǒng)計量的精致漸近性。由于精致漸近性的研究會涉及