2.1.1離散型隨機變量

1、2.1.1離散型隨機變量,復習回顧：,問題1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1，2，3，4，5，6來表示，那么擲一枚硬幣的結果是否也可以用數(shù)字來表示嗎？,有的試驗結果本身已具數(shù)值意義（像擲骰子），而有些隨機試驗的結果本身卻不具有數(shù)值意義的，比如拋擲一枚硬幣的試驗，它的結果有兩種：正面朝上或反面朝上，那么能否也用數(shù)值刻畫這個試驗的結果呢？,隨機變量的概念：,在擲骰子和擲硬幣的隨機試驗中，我們確定了一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個

2、確定的數(shù)字表示。類似于這種，在一定的對應關系下，數(shù)字隨著試驗結果的變化而變化。象這種隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量。隨機變量常用字母X，Y，ξ，η，…表示。,例、在含有10件次品的100件產品中，任意抽取4件，設可能含有的次品件數(shù)X為隨機變量，它的值域是什么？,{X=0},{X=4},{X<3}表示什么事件？要表示抽出至多有2件次品，用X怎么表示？,,,,,,,,問題2：隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎？區(qū)別呢？,隨機變量

3、實際上就是以隨機試驗的結果為自變量，以數(shù)值作為因變量的一種函數(shù)。,思考1：同樣是擲骰子的試驗，如果把試驗結果看成只有2個：一個是擲出奇數(shù)點、一個是擲出偶數(shù)點，那么能否用隨機變量表示這時的試驗結果。,,,在實際應用中，應該根據(jù)問題研究的需要，選擇合適的，有一定實際意義、盡量簡單的隨機變量來表示隨機試驗的結果。,問題3:寫出下列各隨機變量可能的取值:,(1)從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出的卡片的號數(shù)ζ．,(2)一個

4、袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數(shù)ζ．,(3)拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和ζ ．,(4)接連不斷地射擊,首次命中目標需要的射擊次數(shù)ζ　．,(5)電燈泡的壽命X,(6)某林場樹木最高達30米，此林場樹木的高度Y．,,離散型,{1、2、3、···、10},（　　　 內的一切值）,（　　　 內的一切值）,{0、1、2、3},離散型隨機變量,所有取值可以一一列出的隨機變量，稱

5、為離散型隨機變量。,(5)電燈泡的壽命X,(6)某林場樹木最高達30米，此林場樹木的高度.,（　　　 內的一切值）,（　　　 內的一切值）,不是離散型隨機變量,不是離散型隨機變量,問題4、燈泡的使用壽命不是離散型隨機變量，但是如果改變考慮問題的角度，對于以上試驗的結果也是可以用離散型隨機變量表示的。 比如按照燈泡質量標準要求：壽命在1500小時以上的燈泡為一等品；壽命在1000到1500之間的為二等品；壽命為

6、1000小時之下的為不合格品。現(xiàn)在，如果我們只關心燈泡是否為合格品，可以如何定義隨機變量？ 如果我們關心的是燈泡質量等級，應該如何定義隨機變量？,,,練習2、下列隨機試驗的結果能否用離散型隨機變量表示？若能，請寫出各隨機變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機試驗的結果。（1）拋擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結果；（2）某足球隊在5次點球中射進的球數(shù)；（3）任意抽取一瓶某種標有2500ml的飲料，其實際量與規(guī)定量之差；（4）在某

7、項體能測試中，跑1km成績在4min之內為優(yōu)秀。某同學參加這項測試的結果；（5）小明從學?；丶乙涍^5個紅綠燈口，則小明從學?；丶铱赡苡龅郊t燈的次數(shù)；（6）在優(yōu)、良、中、及格、不及格5個等級的測試中，某同學可能取得的成績。,小結：,隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量。隨機變量常用字母X，Y，ξ，η，…表示。意義：引入隨機變量的概念，實際上是將具體繁雜的隨機試驗的結果用抽象簡潔的數(shù)字來刻畫，從而使我們可以借助于強大的數(shù)學工具