原子核殼模型及隨機(jī)矩陣的本征值研究.pdf

1、隨著世界上大型科學(xué)裝置(例如美國放射性束流裝置（RIA）、日本理化研究所的放射性同位素核束裝置)的建立和運(yùn)行，原子核物理再度成為了科學(xué)界的焦點(diǎn)之一，雖然原子核殼模型為我們提供了一個原子核結(jié)構(gòu)理論的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，但是他的組態(tài)空間是非常巨大的以至于當(dāng)今世界上最強(qiáng)大的超級計(jì)算機(jī)也無法處理中重核的問題。因此我們對原子核殼模型采取各種組態(tài)截?cái)嗍潜仨毜?。其中有大量的工作試圖將巨大的原子核殼模型空間截?cái)酁楹俗訉ψ涌臻g。另一方面，慢中子散射實(shí)驗(yàn)得到的非常密

2、集的巨共振能譜是殼模型無法解釋的，魏格納等人引入了隨機(jī)矩陣?yán)碚摬⒊晒Φ难芯苛嗽雍四茏V的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。這兩種物理圖像完整地描述了原子核結(jié)構(gòu)的圖像。
　　在第一章我們簡要的介紹了原子核殼模型和隨機(jī)矩陣的一些基本概念。在原子核殼模型部分我們簡要介紹了單粒子模型以及單粒子能級加上剩余兩體相互作用殼模型哈密頓量；在隨機(jī)矩陣?yán)碚摬糠治覀兒喴慕榻B了高斯正交系綜和隨機(jī)兩體系綜以及他們的應(yīng)用（包括最近鄰能級間隔分布、能級剛度以及隨機(jī)相互作用下原子核

3、的性質(zhì)）。
　　在第二章我們研究了隨機(jī)矩陣（包括隨機(jī)兩體系綜和高斯正交系綜）的最小本征值問題。我們給出了以一個使用隨機(jī)矩陣本征值中心值以及能譜寬度的經(jīng)驗(yàn)公式。此經(jīng)驗(yàn)公式同時適用于費(fèi)米子系統(tǒng)和波色子系統(tǒng)。然后我們通過引入高階矩（三階矩）改善了經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)言基態(tài)能級的精度。最后我們將此經(jīng)驗(yàn)公式推廣到了隨機(jī)相互作用下原子核低激發(fā)態(tài)能級上。除了研究隨機(jī)矩陣系綜的本征值問題以外，我們還研究了隨機(jī)矩陣本征值與對角元的相關(guān)性，我們發(fā)現(xiàn)殼模型以及隨

4、機(jī)兩體系綜的哈密頓量的本征能量與對角元曾在一個非常好的線性關(guān)系。通過這個線性關(guān)系我們可以不對角化哈密頓量直接預(yù)言所有本征能量。我們還發(fā)現(xiàn)對于高斯正交系綜其本征值與對角元存在著雙曲正切的函數(shù)關(guān)系。
　　在第三章里我們研究了原子核殼模型哈密頓量矩陣元分布的幾何結(jié)構(gòu)。通過將殼模型的基矢按照哈密頓量對角元排序我們可以按照基矢的能量對殼模型空間做組態(tài)截?cái)唷Ｎ覀兲岢隽私財(cái)嗫臻g下哈密頓量本征能量與位數(shù)的自然對數(shù)的線性外推關(guān)系。我們發(fā)現(xiàn)線性外推方

5、法可以很好的適用于sd殼和pf殼。在此基礎(chǔ)上我們將微擾方法和外推方法結(jié)合在一起得到了二次外推方法。我們通過這一結(jié)合將我們預(yù)言低激發(fā)態(tài)能譜的精度控制在了40–60 keV。最后我們通過將殼模型哈密頓量表示為截?cái)嗫臻g下的有效哈密頓量形式的得到了各階微擾的一般形式。我們舉例說明了高階微擾可以大為改善截?cái)嗫臻g下能級和波函數(shù)預(yù)言的精度。
　　在附錄中給出我們一些進(jìn)行中的工作：原子核殼模型的隨機(jī)矩陣模擬（A）；組態(tài)近似方法在隨機(jī)矩陣上的應(yīng)用（