離散正弦類正交變換的快速算法研究.pdf

1、迄今為止,人們?cè)诟鱾€(gè)學(xué)科領(lǐng)域提出的的各種各樣的變換不下幾十種,其各自有著特殊的理論和應(yīng)用背景,很多交換在信號(hào)處理中取得了重要的應(yīng)用,其中正交變換由于其特殊的性質(zhì)在信號(hào)處理和圖像處理中得到了廣泛的應(yīng)用。本文研究對(duì)象就是其中非常重要的一類變換,即離散正弦類正交變換。而其中的離散余弦變換和離散W變換在某些應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)被證明比傳統(tǒng)的DFT效果更為明顯,近年來(lái)引起了人們的普遍的關(guān)注。 本文主要的研究對(duì)象為離散正弦類正交變換中的兩類變換：廣

2、義的離散傅立葉變換(GDFT)和離散W變換(DWT),研究領(lǐng)域主要為這兩類變換的快速算法研究,主要特點(diǎn)是研究這兩種變換的任意長(zhǎng)度的快速算法。 對(duì)于GDFT提出了長(zhǎng)度為p*2m的奇-時(shí),奇-頻和奇-時(shí)頻的快速算法,其中p為奇數(shù)?？焖偎惴▽⑵?時(shí)和奇-頻DFT分解成為2個(gè)長(zhǎng)度為N/2的DFT來(lái)計(jì)算,而奇-時(shí)頻DFT則可以利用2個(gè)長(zhǎng)度為N/2的奇-時(shí)DFT來(lái)實(shí)現(xiàn)。 對(duì)于DWT,則提出了一種新的計(jì)算任意長(zhǎng)度的序列的遞歸方法。我們

3、利用Clenshaw遞歸關(guān)系式推導(dǎo)出了一種可以有效計(jì)算II型,III型和IV型DWT系數(shù)的遞歸算法。結(jié)果表明,該算法不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,而且非常適合利用并行VLSI來(lái)實(shí)現(xiàn)。接著又對(duì)提出的算法進(jìn)行了改進(jìn)。通過(guò)分別將輸入序列和輸出序列對(duì)折,推導(dǎo)出了一種可以有效計(jì)算II型,III型和IV型DWT系數(shù)的遞歸算法,其中遞歸算法由Clenshaw遞歸關(guān)系式實(shí)現(xiàn)。IV型DWT轉(zhuǎn)化為計(jì)算II型DWT。結(jié)果表明,相對(duì)未改進(jìn)的遞歸算法,III型DWT計(jì)算只需要一