多窗實(shí)值離散Gabor變換及其快速算法.pdf

1、Gabor變換是重要的時(shí)頻分析方法之一，廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)信號(hào)的檢測(cè)、分析與處理。然而由于Heisenberg不確定原理的制約，傳統(tǒng)的單窗Gabor變換的時(shí)頻局域性（或者時(shí)頻分辨精度）受到很大限制。由于分析窗和綜合窗函數(shù)寬度是固定的，由單窗Gabor變換獲得的時(shí)頻譜時(shí)間分辨精度與頻率分辨精度也是固定的，并且不可能同時(shí)都好，二者是矛盾的。采用寬窗將產(chǎn)生高頻率分辨率但低時(shí)間分辨率的時(shí)頻譜;反之，使用窄窗將產(chǎn)生高時(shí)間分辨率但低頻率分辨率的時(shí)頻譜

2、。于是學(xué)者們?cè)诳蚣芾碚摶A(chǔ)上提出了多窗復(fù)值離散Gabor變換(M-CDGT)，通過組合多窗情況下獲得的時(shí)頻譜，可有效改善時(shí)頻表示精度。但M-CDGT的研究還不夠完善和深入，為了拓展多窗離散Gabor變換的研究，本文利用雙正交分析法研究了多窗實(shí)值離散Gabor變換(M-RDGT)。主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新成果如下:
　　提出了有限長(zhǎng)序列M-RDGT及其快速算法。將周期的M-CDGT變換核中的復(fù)指數(shù)改換為離散Hartley變換(DHT)中的

3、變換核cas實(shí)函數(shù)，從而提出了周期（有限長(zhǎng)序列）的M-RDGT;利用雙正交分析法研究了M-RDGT與其逆變換（即多窗實(shí)值離散Gabor展開）中的窗函數(shù)雙正交關(guān)系式，并證明此關(guān)系式等同于M-RDGT的完備性條件;研究了利用窗函數(shù)雙正交關(guān)系式求解窗函數(shù)的快速算法;研究了基于DHT的M-RDGT及其逆變換的快速算法;由于M-RDGT系數(shù)與M-CDGT系數(shù)之間關(guān)系就如同離散Fourier變換(DFT)系數(shù)與DHT系數(shù)之間關(guān)系（非常簡(jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系

4、），因此M-RDGT快速算法也提供了一種快速有效地計(jì)算M-CDGT方法。
　　提出了超長(zhǎng)（或無限長(zhǎng)）序列M-RDGT及其快速算法。在有限長(zhǎng)系列（周期）的M-RDGT中，窗函數(shù)長(zhǎng)度與待分析序列長(zhǎng)度必須相同，對(duì)于超長(zhǎng)序列的M-RDGT計(jì)算，無疑將大幅增加求解窗函數(shù)所需的計(jì)算量及存儲(chǔ)空間，有時(shí)甚至導(dǎo)致求解數(shù)值不穩(wěn)定。為了使得窗函數(shù)長(zhǎng)度不隨待分析序列長(zhǎng)度變化，即用長(zhǎng)度較短的窗函數(shù)分析超長(zhǎng)甚至無限長(zhǎng)待分析序列，本文在有限長(zhǎng)序列M-RDGT基

5、礎(chǔ)上研究了超長(zhǎng)序列M-RDGT及其快速算法，推導(dǎo)了超長(zhǎng)序列M-RDGT在滿足完備性條件下新的窗函數(shù)雙正交關(guān)系式。
　　提出了多抽樣率快速并行實(shí)現(xiàn)多窗實(shí)值離散Gabor變換方法。借助于多抽樣率數(shù)字濾波器組的分析與綜合基本原理和多窗離散Gabor展開與變換中分析（求變換系數(shù)）與綜合（展開即信號(hào)重建）原理的相似性，設(shè)計(jì)了一種并行多抽樣率分析與綜合卷積器組來實(shí)現(xiàn)多窗實(shí)值離散Gabor展開與變換。所設(shè)計(jì)的分析和綜合卷積組中的每一并行通道具有

6、一致的結(jié)構(gòu)并能夠利用快速DHT算法減小計(jì)算量。每一并行通道計(jì)算復(fù)雜性只決定于輸入離散信號(hào)的長(zhǎng)度及Gabor頻率抽樣點(diǎn)數(shù)，不會(huì)隨M-RDGT過抽樣率及窗數(shù)增加而增大，因此，每一并行通道的計(jì)算復(fù)雜性非常小。
　　最后，本文對(duì)包含沖激函數(shù)的正弦函數(shù)序列、指數(shù)衰減正弦類瞬變序列以及Apnea-ECG數(shù)據(jù)庫(kù)中的心電(ECG)序列進(jìn)行了M-RDGT和時(shí)頻譜計(jì)算實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的M-RDGT提供了一種快速有效的方法分析和展示包含有多個(gè)或