基于LIGO引力波探測(cè)的Ringdown波形理論分析及其數(shù)字信號(hào)處理.pdf

1、根據(jù)廣義相對(duì)論理論，雙星環(huán)繞-融合-拖尾過(guò)程以及致密星體自身引力坍塌都將產(chǎn)生出新的黑洞，而剛形成的此黑洞并不穩(wěn)定，它將通過(guò)引力輻射過(guò)程回復(fù)到新的平衡態(tài)。在這個(gè)回復(fù)過(guò)程中，引力波的波形是由若干似正規(guī)模疊加而成的。本文關(guān)注的是該波形的末期，即拖尾(Ringdown)波形。該波形的特點(diǎn)是：頻率一定，振幅按時(shí)間成指數(shù)衰減。目前，LIGO(引力波激光干涉儀)有3個(gè)位于不同位置的探測(cè)器，它們的數(shù)據(jù)分析都采用匹配濾波的方法，即：已知信號(hào)波形，以此為模

2、板與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，提取信噪比超過(guò)規(guī)定閾值的數(shù)據(jù)點(diǎn)，將之視為探測(cè)信號(hào)的可能數(shù)據(jù)點(diǎn)。在各自進(jìn)行了上述處理之后，再將提取出的信號(hào)相互做偶合事件分析以及時(shí)域平移分析，從而大大降低由于各種噪聲帶來(lái)的影響。作為L(zhǎng)IGO分析目標(biāo)之一，Ringdown信號(hào)的探測(cè)完全按照之前所提及的流程，本文重點(diǎn)研究的對(duì)象是距離地球300 Mpc以內(nèi)中等質(zhì)量的黑洞，其質(zhì)量為100-500M⊙，因?yàn)闈M足這個(gè)條件并處于微擾狀態(tài)的黑洞釋放的引力輻射的強(qiáng)度剛好與LIGO

3、的靈敏度相符。
　　 一、論文主要工作
　　 本文討論的探測(cè)波源-處于微擾的中等質(zhì)量黑洞，它有兩種形成機(jī)制：①一種大質(zhì)量自旋恒星(致密星體大約20-500倍太陽(yáng)質(zhì)量，但具體的質(zhì)量有待確定)引力坍塌而成。②較小質(zhì)量的環(huán)繞雙星融合而成。目前，關(guān)于第①種形成過(guò)程的研究工作比較缺乏，而第②種機(jī)制的整體波形又無(wú)準(zhǔn)確的解析解。針對(duì)以上問(wèn)題，本文詳細(xì)計(jì)算和分析了第①種形成過(guò)程的整體波形，通過(guò)曲線擬合得到了近似的解析解，并且與現(xiàn)有的Ri

4、ngdown波形做相關(guān)性分析。結(jié)果表明：擬合效果很好，能夠?yàn)閷?lái)的LIGO數(shù)據(jù)處理建立新的模板。針對(duì)第②種形成機(jī)制下的兩種現(xiàn)有波形(有效一體波形EOBNR、唯象波形)，我們將之作為理想信號(hào)輸入對(duì)LIGO第5輪數(shù)據(jù)做調(diào)試，發(fā)現(xiàn)唯象波形與EOBNR相比，曲線更為平滑，而且在同樣的有效距離上有著更高的準(zhǔn)確率。這樣我們有望通過(guò)唯象波形進(jìn)一步找到準(zhǔn)確的解析解。
　　 二、論文創(chuàng)新點(diǎn)
　　 1、目前，關(guān)于單個(gè)致密星體自身引力坍塌成中

5、等質(zhì)量kerr黑洞還缺乏系統(tǒng)的研究，本論文針對(duì)這個(gè)不足分析了在此過(guò)程中產(chǎn)生的整體引力波解析解。
　　 2、現(xiàn)有的處于微擾階段的黑洞輻射的拖尾引力波波形只是在階躍函數(shù)的后端延伸出來(lái)的，這個(gè)形式極不準(zhǔn)確，因而，我的工作是找到了一個(gè)使坍塌階段和拖尾階段波形能光滑連接起來(lái)的結(jié)合點(diǎn)。從而，使LIGO數(shù)據(jù)處理的模板更為準(zhǔn)確。
　　 3、曲線模擬的整體波形與現(xiàn)階段LIGO拖尾波形的相關(guān)性分析是對(duì)理論和實(shí)驗(yàn)具有指導(dǎo)性作用的研究。通過(guò)相關(guān)

6、性分析后的數(shù)據(jù)說(shuō)明了輻射引力波的能量會(huì)因質(zhì)量和角動(dòng)量的不同而分布在不同的階段。質(zhì)量、角動(dòng)量及其相關(guān)性的分析是非常有價(jià)值的。
　　 4、本文利用LIGO第五輪數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，它是迄今為止觀測(cè)時(shí)間最長(zhǎng)，探測(cè)覆蓋范圍最廣的一次數(shù)據(jù)分析。由此得到了關(guān)于偶合尺度窗的最優(yōu)值。并且還對(duì)現(xiàn)有的兩種理想輸入信號(hào)(有效一體波形和唯像波形)做了多方面的比較，結(jié)果表明：唯像波形與EOBNR相比，曲線更為平滑，而且在同樣的有效距離上有著更高的準(zhǔn)確率。

7、>　　 三、本論文主要結(jié)論
　　 1、在致密星體自身引力坍塌過(guò)程中，與自旋一致的方向上沒(méi)有引力輻射。在質(zhì)量相等的情況下，自旋角速度越快的星體偏心率越大，自旋越小的星體坍縮過(guò)程相對(duì)較長(zhǎng)；在自旋角速度一定的情況下，質(zhì)量越大的星體初始偏心率和焦距相應(yīng)增大。另外，初始條件告訴我們：焦距與初始密度成反比，因而初始密度越大，相應(yīng)的引力輻射強(qiáng)度反而越弱。
　　 2、自旋愈快質(zhì)量愈大的致密星體在坍塌過(guò)程中，引力輻射的能量大部分集中在R

8、ingdown部分，對(duì)于自旋較為緩慢且質(zhì)量偏小的星體而言，大量的能量將集中在坍塌階段。
　　 3、綜合唯象波形輸入信號(hào)和EOBNR輸入波形后可以得到0.4為最優(yōu)偶合窗尺度。但是，背景噪聲的數(shù)目隨偶合窗尺度呈單調(diào)上升趨勢(shì)，因而將進(jìn)一步繪制ROC曲線(探測(cè)概率與虛警率關(guān)系圖)來(lái)確定合理的取值。
　　 4、EOBNR理想波形被恢復(fù)的點(diǎn)總是比唯象波形對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稍遠(yuǎn)。這是因?yàn)樵跇?gòu)建EOBNR波形的時(shí)候，其振幅比相應(yīng)位置的唯象波形小，