基于不確定性數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)理論與方法研究.pdf

1、借助機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù),人類能夠獲得隱含于各種數(shù)據(jù)中有價(jià)值的信息,并最終應(yīng)用于預(yù)測(cè)未知事例的結(jié)果.傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)研究的前提條件是:每一個(gè)事例的表示必須是分明的,即事例對(duì)每一個(gè)屬性的取值都是確定的.這個(gè)前提在很大程度上限制了機(jī)器學(xué)習(xí)的應(yīng)用范圍.很多實(shí)際問題中抽取出來的數(shù)據(jù)都具有不確定性,往往不滿足取值確定這個(gè)前提.事例表示是分明的,表明傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法僅能處理確定環(huán)境中的機(jī)器學(xué)習(xí)問題,而不適合于處理不確定環(huán)境中的學(xué)習(xí)問題.
　　近些年來,

2、隨著證據(jù)理論、模糊系統(tǒng)理論和粗糙集理論等不確定性數(shù)學(xué)理論與方法的發(fā)展,能夠處理不確定性的機(jī)器學(xué)習(xí)已經(jīng)成為研究熱點(diǎn),機(jī)器學(xué)習(xí)已經(jīng)從確定環(huán)境下被推廣到不確定環(huán)境中.然而,目前能夠處理不確定性的機(jī)器學(xué)習(xí)還處于發(fā)展階段,仍需不斷補(bǔ)充與完善.例如,支持向量機(jī)算法僅能處理實(shí)值確定性數(shù)據(jù),而缺乏處理不確定性數(shù)據(jù)的理論基礎(chǔ)和有效手段;模糊粗糙集中的核心概念——模糊相似關(guān)系缺乏幾何解釋,限制了模糊粗糙集理論的進(jìn)一步發(fā)展及應(yīng)用;現(xiàn)有證據(jù)理論的模糊推廣未考慮

3、無限模糊焦元情況,且模糊焦元的概率仍為實(shí)值而不是模糊值.針對(duì)上述問題,本文首先研究了樣本在幾種空間中的線性可分性;然后分析了模糊相似關(guān)系的幾何解釋及其應(yīng)用,并研究了基于模糊粗糙集的模糊決策系統(tǒng)的屬性約簡理論;最后討論了T-模糊相似關(guān)系下證據(jù)理論的模糊推廣問題.本文具體從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了探索:
　　分析了有限樣本集合與無限樣本集合在幾種空間中的線性可分性.給出了Hilbert空間、Banach空間和模糊數(shù)空間中樣本的可分性充要條件

4、.以此為基礎(chǔ)可以進(jìn)一步討論更一般空間中的機(jī)器學(xué)習(xí)模型,為支持向量機(jī)處理不確定性數(shù)據(jù)做了理論準(zhǔn)備.
　　在 Krein空間中給出了模糊相似關(guān)系的幾何解釋,并給出了基于模糊粗糙集下近似的隸屬度的幾何解釋.基于上述隸屬度,設(shè)計(jì)了新的模糊粗糙集約簡算法,并將該隸屬度應(yīng)用于支持向量機(jī),提出了兩種新的模糊支持向量機(jī)模型.
　　利用廣義模糊粗糙集方法,給出了帶有模糊決策屬性的決策系統(tǒng)的約簡方法.首先定義了不一致模糊決策系統(tǒng)及其約簡;其次,

5、設(shè)計(jì)了基于辨識(shí)矩陣的算法來計(jì)算全部約簡.由于回歸問題中的數(shù)值型決策屬性可以被轉(zhuǎn)換為模糊決策屬性,所以該算法也適用于具有實(shí)值決策屬性的決策系統(tǒng)的屬性約簡問題.
　　討論了證據(jù)理論的模糊推廣問題.利用 T-模糊相似關(guān)系,定義了兩對(duì)模糊值信任函數(shù)和似然函數(shù).討論了模糊值信任函數(shù)和似然函數(shù)與模糊粗糙集的關(guān)系.對(duì)于特定的模糊值函數(shù),給出了一些公理來保證可以生成相應(yīng)模糊值信任函數(shù)和似然函數(shù)的模糊相似關(guān)系的存在性.
　　上述研究結(jié)果豐富了