超導(dǎo)量子電路中基于光子參量轉(zhuǎn)換的量子模擬.pdf

1、用經(jīng)典計(jì)算機(jī)模擬多體量子系統(tǒng)會(huì)不可避免地遇到所需的計(jì)算資源隨系統(tǒng)增大而指數(shù)增長的困難，這使得經(jīng)典計(jì)算機(jī)對(duì)較大規(guī)模的量子系統(tǒng)無能為力。量子模擬利用可控人工量子系統(tǒng)模擬需要研究的量子體系，有望克服所需資源指數(shù)發(fā)散的困難，被認(rèn)為是解決量子多體問題的有效方法。隨著各種人工量子體系相干操控的日趨成熟，量子模擬正在受到人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注。超導(dǎo)量子電路是一個(gè)在可擴(kuò)展性，集成性，和操控性上都具有優(yōu)勢(shì)的人工量子系統(tǒng)。超導(dǎo)量子電路的芯片化實(shí)現(xiàn)使其量子器件的

2、參數(shù)調(diào)節(jié)范圍很廣，而且具備獨(dú)立尋址和對(duì)量子器件的大規(guī)模集成的能力。量子器件間的強(qiáng)耦合更是為研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)物理提供了可能。這些優(yōu)點(diǎn)使得超導(dǎo)量子電路不僅僅可以模擬已有的凝聚態(tài)系統(tǒng)，還可以將模擬的參數(shù)范圍推廣至傳統(tǒng)凝聚態(tài)物理實(shí)驗(yàn)中難以達(dá)到的區(qū)間，構(gòu)造出常規(guī)材料中難以實(shí)現(xiàn)的若干結(jié)構(gòu)，這些優(yōu)點(diǎn)使得超導(dǎo)量子電路被認(rèn)為是一個(gè)十分理想的量子模擬平臺(tái)。
　　本論文研究基于超導(dǎo)量子電路的量子模擬，主要工作包括以下幾個(gè)方面：
　　1.我們利用參量轉(zhuǎn)換

3、的方法提出在超導(dǎo)量子電路中實(shí)現(xiàn)微波光子的Abelian人工規(guī)范場的理論方案。我們首先考慮一個(gè)由三個(gè)不同頻率的超導(dǎo)傳輸線腔通過超導(dǎo)量子干涉儀首尾相接構(gòu)成的“項(xiàng)鏈”，通過對(duì)超導(dǎo)量子干涉儀的交流驅(qū)動(dòng)，光子可以經(jīng)過參量轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)不同腔之間的躍遷，并且光子在躍遷的同時(shí)吸收了交流驅(qū)動(dòng)的相位，光子運(yùn)動(dòng)一周回到原點(diǎn)時(shí)將會(huì)累積一個(gè)非平凡的相位，這等效于在該環(huán)形級(jí)聯(lián)腔的回路中實(shí)現(xiàn)了針對(duì)電中性光子的人工規(guī)范場。由于光子累積的相位可以通過交流驅(qū)動(dòng)任意調(diào)節(jié)，所以該

4、方法能夠在超導(dǎo)量子電路體系中產(chǎn)生傳統(tǒng)凝聚態(tài)物理中難以實(shí)現(xiàn)的有效超強(qiáng)磁場。作為證據(jù)，我們模擬了光子在該環(huán)形級(jí)聯(lián)腔中的手性流動(dòng)并討論了實(shí)現(xiàn)和測(cè)量該手性流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)方案。我們還提出了一個(gè)能夠定量衡量一般情況下光子流動(dòng)手性的測(cè)度，這超越了以往對(duì)光子流動(dòng)手性的定性判斷，基于此，我們給出了光子流動(dòng)的手性對(duì)于有效磁場以及腔的衰減的依賴關(guān)系。需要指出的是，該參量轉(zhuǎn)換方法并不局限于由三個(gè)腔構(gòu)成的最小體系，它也可以在一個(gè)較大規(guī)模的電路量子電動(dòng)力學(xué)（QED）晶

5、格中實(shí)現(xiàn)人工規(guī)范場，由于每一個(gè)交流驅(qū)動(dòng)的振幅和相位都可以被獨(dú)立地控制，我們有望對(duì)晶格中光子的躍遷強(qiáng)度和人工規(guī)范場進(jìn)行單個(gè)格點(diǎn)層面上的調(diào)制。
　　2.我們基于該參量轉(zhuǎn)換的方法提出了一個(gè)研究拓?fù)涔庾訉W(xué)的方案。拓?fù)涫敲枋鲭娮酉到y(tǒng)中一個(gè)非常重要的自由度，近年來，這個(gè)概念被推廣到了光子系統(tǒng)中，這既為相關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)工作帶來了新的機(jī)遇，也為光學(xué)器件的發(fā)展帶來了潛在的革命性影響。我們進(jìn)一步提出利用該參量轉(zhuǎn)換的方法在電路QED方格子中實(shí)現(xiàn)人工規(guī)范

6、場，并由此產(chǎn)生光子的拓?fù)淞孔討B(tài)。光子的玻色特性使得光子系統(tǒng)中不存在量子化的Hall電導(dǎo)的概念，對(duì)其拓?fù)湫再|(zhì)的測(cè)量成為了難點(diǎn)。接下來，我們基于光子的非平衡動(dòng)力學(xué)提出了一個(gè)測(cè)量其拓?fù)湫再|(zhì)的方案：在泵浦和耗散的綜合作用下，晶格終會(huì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)對(duì)于泵浦頻率和泵浦格點(diǎn)的關(guān)系即可反映出相應(yīng)的拓?fù)湫再|(zhì)。通過探測(cè)單個(gè)和少數(shù)幾個(gè)格點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)光子數(shù)，我們可以得到光子邊緣態(tài)的頻率和空間分布，并精確地測(cè)量邊緣態(tài)的動(dòng)量和卷繞數(shù)（winding number），這

7、些結(jié)果清晰地反映出了晶格中光子的非平庸的拓?fù)湫再|(zhì)。由于穩(wěn)態(tài)的實(shí)現(xiàn)對(duì)晶格的相干性要求較弱，而且穩(wěn)態(tài)光子數(shù)的測(cè)量也可以由比較簡單的電路實(shí)現(xiàn)，所以該方案具備一定的實(shí)驗(yàn)可行性。
　　3.平帶是能量不隨Bloch波矢改變的能帶，由于粒子的動(dòng)能被“凍結(jié)”，所以平帶是研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)物理的理想平臺(tái)，但是由于多種原因平帶物理在傳統(tǒng)的電子材料中難以被實(shí)現(xiàn)和被驗(yàn)證。再次利用該參量轉(zhuǎn)換3.平帶是能量不隨Bloch波矢改變的能帶，由于粒子的動(dòng)能被“凍結(jié)”，所以

8、平帶是研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)物理的理想平臺(tái)，但是由于多種原因平帶物理在傳統(tǒng)的電子材料中難以被實(shí)現(xiàn)和被驗(yàn)證。再次利用該參量轉(zhuǎn)換方法，我們提出在超導(dǎo)量子電路中實(shí)現(xiàn)具有平帶的Lieb晶格。光子的驅(qū)動(dòng)—耗散非平衡過程和穩(wěn)態(tài)光子數(shù)測(cè)量方案仍然可以用來研究Lieb晶格的平帶物理。在適當(dāng)?shù)谋闷窒拢覀兡M了由平帶所導(dǎo)致的高度局域化的晶格穩(wěn)態(tài)，該局域現(xiàn)象依然可以通過測(cè)量若干個(gè)格點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)平均光子數(shù)被觀測(cè)到。這說明我們的方案確實(shí)可以有效地產(chǎn)生平帶。計(jì)算表明，已有實(shí)驗(yàn)的

9、電路參數(shù)即可滿足我們的方案，而且噪聲等因素的影響也不會(huì)對(duì)平帶造成顯著的影響，所以以現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)技術(shù)即有望實(shí)現(xiàn)該方案。由于在我們的方案中既可以實(shí)現(xiàn)平帶，也可以產(chǎn)生人工規(guī)范場，同時(shí)還可以通過Jaynes-Cummings模型引入光子間的有效相互作用，所以該方案有望成為一個(gè)理想的研究有相互作用的光子Hall流體的平臺(tái)。
　　綜上所述，本論文利用光子的參量轉(zhuǎn)換在超導(dǎo)量子電路中提出了一個(gè)良好的量子模擬平臺(tái)。我們的工作有望為強(qiáng)磁場，拓?fù)浣^緣體，