拓?fù)潴w系的量子模擬及研究.pdf

1、近年來(lái),拓?fù)湎嚓P(guān)問(wèn)題的研究取得了長(zhǎng)足的發(fā)展與進(jìn)步。理論上講,對(duì)拓?fù)涞难芯繋椭藗兩羁痰乩斫饬肆孔踊魻栃?yīng)等傳統(tǒng)的問(wèn)題，此外，還進(jìn)一步向人們指明了拓?fù)浣^緣體,拓?fù)涑瑢?dǎo)體,Majorana費(fèi)米子,Weyl費(fèi)米子等新型的拓?fù)洳牧系拇嬖凇Ｌ貏e的是，這些新型的拓?fù)洳牧暇哂衅洫?dú)特的拓?fù)湫再|(zhì)。這些獨(dú)特的拓?fù)湫再|(zhì)一方面有助于幫助人們加深對(duì)自然現(xiàn)象的理解，另一方面，在量子計(jì)算以及低耗散輸運(yùn)等方面也具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用潛力。
　　拓?fù)洳牧系倪@諸多優(yōu)點(diǎn)使

2、得人們特別重視其在各種材料上的發(fā)現(xiàn)與研究。特別的,利用量子模擬的手段來(lái)實(shí)現(xiàn)這些拓?fù)湫再|(zhì)并對(duì)其進(jìn)行研究也是人們努力的方向之一。量子模擬是指利用人工手段構(gòu)造一個(gè)量子系統(tǒng)來(lái)模擬所需要系統(tǒng)的哈密頓量。其具有模型相對(duì)簡(jiǎn)單可控的優(yōu)點(diǎn)，便于人們分析模擬體系的性質(zhì)，并觀察與驗(yàn)證相對(duì)應(yīng)的理論預(yù)言。在本篇論文中,我們主要研究了一些拓?fù)湎到y(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì)，并提出了一個(gè)用量子模擬的方法進(jìn)一步研究拓?fù)涞姆桨?。具體來(lái)說(shuō),我們首先簡(jiǎn)單回顧了拓?fù)湎到y(tǒng)的發(fā)展歷史,并重點(diǎn)介紹

3、了TKNN數(shù),Majorana費(fèi)米子，Weyl費(fèi)米子等不考慮相互作用的體系的拓?fù)洹Ｖ?，我們進(jìn)一步介紹了一些量子模擬方法在研究拓?fù)潴w系上的主要進(jìn)展以及應(yīng)用。這里我們的介紹集中于光學(xué)體系,包括光子晶體、光學(xué)共振腔等方法。并且我們還特別介紹了利用人工維度來(lái)減少體系復(fù)雜度的方法。
　　在介紹完這些背景之后，我們具體介紹了我們的主要貢獻(xiàn)。具體包括:
　　1.對(duì)Majorana費(fèi)米子來(lái)說(shuō),其概念與主要性質(zhì)是清楚而明確的。然而,如何在真

4、實(shí)材料中確實(shí)地證明其存在一直是物理學(xué)界中一個(gè)非常受人關(guān)注的問(wèn)題。這是因?yàn)椋瑢?duì)于驗(yàn)證Majorana費(fèi)米子存在性的最簡(jiǎn)單的方法:輸運(yùn)測(cè)量得到零偏壓微分電導(dǎo)峰的方法來(lái)說(shuō)，雖然諸多實(shí)驗(yàn)已經(jīng)觀察到了預(yù)言所指出的零偏壓微分電導(dǎo)峰,但是人們?nèi)匀徊荒艽_信Majorana費(fèi)米子的存在。這是因?yàn)槌薓ajorana贊米子之外，諸多其它機(jī)制，比如邊界上的近零能雜質(zhì)態(tài)、 Kondo效應(yīng)等等都有可能導(dǎo)致類似的現(xiàn)象出現(xiàn)。因而單純輸運(yùn)測(cè)量得到的零偏壓微分電導(dǎo)峰只能

5、作為Majorana費(fèi)米子存在的必要條件而非充分條件。另一方面,利用Majorana贊米子其它的特殊性質(zhì)來(lái)驗(yàn)證其存在性的方法,比如利用其約瑟夫森效應(yīng)的4π周期性等，在實(shí)驗(yàn)上難度較高，是比較難以實(shí)現(xiàn)的。因而，如果能利用Majorana費(fèi)米子獨(dú)特的性質(zhì)，但是直接用輸運(yùn)方法來(lái)測(cè)量的話會(huì)是一個(gè)綜合了實(shí)驗(yàn)難度與結(jié)果可信性的較好的方案。據(jù)此，我們指出，如果用圓環(huán)將兩個(gè)Majorana費(fèi)米子連接起來(lái)，并通過(guò)一個(gè)通過(guò)圓環(huán)中心的磁通來(lái)調(diào)節(jié)相位，就可以實(shí)現(xiàn)

6、這一點(diǎn)。具體來(lái)說(shuō)，由于磁通量子化以及熱力學(xué)平衡,在圓環(huán)兩端的拓?fù)涑瑢?dǎo)體上超導(dǎo)序參量的相位差只能是零或π。當(dāng)這個(gè)相位為π時(shí)，圓環(huán)上會(huì)存在兩個(gè)無(wú)耦合的Majorana費(fèi)米子。這兩個(gè)無(wú)耦合的Majorana費(fèi)米子會(huì)使得通過(guò)連接圓環(huán)的電極的微分電導(dǎo)譜中在零偏壓附件出現(xiàn)兩個(gè)非?？拷姆濉５钱?dāng)相位變?yōu)榱銜r(shí)，這兩個(gè)Majorana費(fèi)米子會(huì)相互耦合劈裂變成普通費(fèi)米子態(tài),而相對(duì)應(yīng)的峰在圓環(huán)比較小的情況下會(huì)遠(yuǎn)離零偏壓。這兩個(gè)特性十分容易區(qū)分,因而可以作為

7、驗(yàn)證Majorana費(fèi)米子存在的證據(jù)。
　　2.我們還討論了用量子模擬的方法實(shí)現(xiàn)Weyl費(fèi)米子的可能性。雖然Weyl費(fèi)米子在半導(dǎo)體固體材料中已經(jīng)被成功發(fā)現(xiàn)，但是由于固體材料復(fù)雜的能譜，其獨(dú)特的邊界態(tài)特性，也就是費(fèi)米弧往往與體能譜相簡(jiǎn)并，從而影響人們對(duì)其性質(zhì)的分析。因而通過(guò)量子模擬的手段構(gòu)造簡(jiǎn)潔標(biāo)準(zhǔn)的Weyl費(fèi)米子系統(tǒng)是一個(gè)非常有價(jià)值的嘗試。而Weyl費(fèi)米子作為三維體系中的拓?fù)洮F(xiàn)象，對(duì)量子模擬需求的格點(diǎn)數(shù)是相對(duì)較高的。因而，這里我們

8、提出了一種在簡(jiǎn)并光腔陣列系統(tǒng)中，利用光子的軌道角動(dòng)量量子數(shù)作為虛擬格點(diǎn)來(lái)減少系統(tǒng)所需要資源的理論方案。這個(gè)系統(tǒng)中的能譜性質(zhì)可以通過(guò)光學(xué)的輸運(yùn)行為來(lái)測(cè)量。我們發(fā)現(xiàn),對(duì)于我們所提出的系統(tǒng)，其對(duì)應(yīng)的邊界態(tài)的耦合強(qiáng)度隨約束方向格點(diǎn)數(shù)不同有很大的不同。在約束方向格點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)兩個(gè)邊界態(tài)無(wú)耦合，從而能觀察到完整的費(fèi)米弧。但是,當(dāng)其為偶數(shù)時(shí)，兩個(gè)邊界態(tài)的耦合強(qiáng)度會(huì)強(qiáng)烈依賴于動(dòng)量以及自旋，從而造成了動(dòng)量及自旋依賴的輸運(yùn)譜。
　　3.我們進(jìn)一

9、步介紹了在考慮相互作用后，對(duì)體系的拓?fù)鋯?wèn)題的一些研究進(jìn)展。目前，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,人們?nèi)匀粵](méi)有很好的結(jié)論,現(xiàn)在的研究方案都有著各自的問(wèn)題與適用范圍。因而，如何更好的刻畫相互作用體系中的拓?fù)淙匀恍枰藗兊呐?。然而盡管在理論方向面臨了很多困難，人們?nèi)匀辉噲D通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，尤其是用量子模擬的方法來(lái)研究其中的物理。我們重點(diǎn)討論了在占據(jù)數(shù)為1/2的分?jǐn)?shù)霍爾效應(yīng)體系中能譜隨邊界條件的依賴關(guān)系,由此說(shuō)明通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法直接對(duì)相互作用體系中的拓?fù)溥M(jìn)行測(cè)量的可