柄體中的嵌套定理及其應用.pdf

1、1987年Casson和Gordon在Heegaard Splitting的結(jié)構(gòu)上發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)構(gòu)一弱可約,這使得利用HeegaardSplitting研究3-流形的性質(zhì)有了很大的用處。在這個結(jié)構(gòu)上,1990年Boileau和Otal首先給出了嵌套引理。后來Scharlemann和Thompson在他們的工作中對這個引理又給出了一個新的證明,他們的證明依賴于Casson和Gordon的結(jié)果。我們受這個引理給出的結(jié)果的形式的啟發(fā),探索在

2、更一般情況下是否也能有這樣的結(jié)果。這個問題就是要考察在什么條件下我們能夠?qū)A片和分解曲面相交的復雜度降到零。我們通過考察壓縮體中不可壓縮曲面的性質(zhì),對壓縮體中的曲面采用壓縮和邊界壓縮來減少這個復雜度。通過研究我們找到了一些能夠“一直”減少這種復雜度的條件,提出了柄體中的嵌套定理,以及更一般條件下的嵌套定理。在這些條件下,3-流形中界定圓片的閉曲線能在它的一個子流形中也界定圓片,進而可以對這個子流形作進一步相關的討論。在最后我們還給出了這