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文檔簡(jiǎn)介
1、1987年Casson和Gordon在Heegaard Splitting的結(jié)構(gòu)上發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)構(gòu)一弱可約,這使得利用HeegaardSplitting研究3-流形的性質(zhì)有了很大的用處。在這個(gè)結(jié)構(gòu)上,1990年Boileau和Otal首先給出了嵌套引理。后來Scharlemann和Thompson在他們的工作中對(duì)這個(gè)引理又給出了一個(gè)新的證明,他們的證明依賴于Casson和Gordon的結(jié)果。我們受這個(gè)引理給出的結(jié)果的形式的啟發(fā),探索在
2、更一般情況下是否也能有這樣的結(jié)果。這個(gè)問題就是要考察在什么條件下我們能夠?qū)A片和分解曲面相交的復(fù)雜度降到零。我們通過考察壓縮體中不可壓縮曲面的性質(zhì),對(duì)壓縮體中的曲面采用壓縮和邊界壓縮來減少這個(gè)復(fù)雜度。通過研究我們找到了一些能夠“一直”減少這種復(fù)雜度的條件,提出了柄體中的嵌套定理,以及更一般條件下的嵌套定理。在這些條件下,3-流形中界定圓片的閉曲線能在它的一個(gè)子流形中也界定圓片,進(jìn)而可以對(duì)這個(gè)子流形作進(jìn)一步相關(guān)的討論。在最后我們還給出了這
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