r-完美（υ，K，λ）-MD存在性進展.pdf

1、1971年N.S.Mendelsohn在區(qū)組設(shè)計中引入元素循環(huán)有序的概念[13]．他首先應(yīng)用到Steiner三元系上對其概念進行了推廣，這種新的三元系就是后來大家所熟知的Mendelsohn三元系．在對此研究的基礎(chǔ)上1977年由Mendelsohn提出了完美循環(huán)設(shè)計[14]的概念，許多學(xué)者在其后發(fā)表的文章中均對此類設(shè)計進行了進一步的研究． 令υ與λ為正整數(shù)，κ為正整數(shù)集．一個(υ，κ，λ)-Mendelsohn設(shè)計(簡寫為(υ，

2、κ，λ)-MD)是一個有序?qū)?χ，β)．其中，χ是一個υ元集合(稱之為點集)，β是由χ中κ．子集(稱之為區(qū)組)所組成的集合，區(qū)組所含元素是循環(huán)有序的，且區(qū)組的大小屬于κ，使得χ中任意有序?qū)η∠噜彸霈F(xiàn)在β中的λ個區(qū)組中．如果對于所有t=1，2，…，r，χ中任意有序?qū)∫詔-間隔的形式在β中出現(xiàn)λ次，則稱其為r-完美Men-delson設(shè)計，并且簡記為r-完美(υ，κ，λ)-MD． 我們在本篇文章中研究r-完美(v，κ，λ)-MD

3、的存在性．r-完美(v，κ，λ)-MD是我們常見的完美Mendelson設(shè)計(PMD)在概念上的推廣．本文論述了作者在碩士期間的工作，即當(dāng)r-完美(v，κ，λ)-Mendelsohn設(shè)計中的κ取不同的整數(shù)集合時，在現(xiàn)有結(jié)果的基礎(chǔ)上所做的拓展． 全文共分五章，本文中所用的全部符號均在第一章中說明． 第一章，綜述了r-完美(υ，κ，λ)-MD的研究背景，定義以及當(dāng)前該領(lǐng)域的研究成果．同時，作為對隨后證明的鋪墊，還介紹了一些輔

4、助設(shè)計及相關(guān)的已知結(jié)果，以及在本文中所用到的構(gòu)造方法． 第二章，主要對K={3，κ}時的2-完美(υ，{3，κ}，λ)-MD進行討論，給出一些未知階數(shù)不存在的證明，其中κ∈{4，5，6，7}． 第三章，對K={4，κ}時的2-完美(υ，{4，κ}，λ)-MD進行討論，給出一些未知階數(shù)不存在性的證明，其中κ∈{5，6，7}． 第四章，對4-完美(υ，{5，6)，λ)-MDi掛行討論，給出一些未知階數(shù)不存在性的證明．