Studies on the Frontiers of a Class of Inverse Problems and the Related Topics.pdf

1、在思考和解決問(wèn)題的過(guò)程中，從逆向的角度去看待往往能給人新的啟發(fā)并由此打開新的局面。在物理中，逆問(wèn)題是眾多研究領(lǐng)域中很重要的一個(gè)方向。把逆向方法與許多實(shí)際的物理問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，可以開創(chuàng)很多有意義的研究領(lǐng)域與物理課題。本文的一個(gè)很重要的目的就是把反演方法應(yīng)用于各種實(shí)際的物理問(wèn)題中，一則提出了一些新的逆向方法(或叫反演)，另外把這些方法應(yīng)用于許多實(shí)際問(wèn)題，以解決這些問(wèn)題并得到一些有意義的結(jié)果。由于反演方法在很多時(shí)候都存在著很多的甚至難以解決的困

2、難，比如逆問(wèn)題的存在性，唯一性，病態(tài)問(wèn)題，信息的不完備，信息提取的誤差等等，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)也就不可避免的會(huì)得到不令人滿意的結(jié)果。因此針對(duì)不同的問(wèn)題，怎么消除或緩解這些困難也是本文的重點(diǎn)之一。 本文主要研究了以下一類反問(wèn)題以及相關(guān)課題： 1．黑體輻射反演問(wèn)題 這一領(lǐng)域的前沿課題是存在唯一性定理，病態(tài)問(wèn)題以及理論的統(tǒng)一問(wèn)題，因此，我們證明了存在唯一性定理，并提出了漸近行為控制條件。另外，基于發(fā)現(xiàn)的漸近行為控制條件與

3、漸近行為控制理論，我們還發(fā)展了普適函數(shù)(UFS)方法。盡管不能根本解決適定性(病態(tài))問(wèn)題，但可以緩解由解的不適定性所帶來(lái)的困難。配合普適函數(shù)理論，得到了一些數(shù)值計(jì)算．黑體輻射反演的統(tǒng)一理論也得到了發(fā)展，證明了從戴氏的嚴(yán)格解公式出發(fā)可以推導(dǎo)出陳氏的嚴(yán)格解公式。利用M(o)bius反演公式，還獲得了一些具體的嚴(yán)格解。首先證明了級(jí)數(shù)解絕對(duì)收斂和一致收斂性。 2．透射率反問(wèn)題 提出一些新的反演問(wèn)題具有很重要的意義。這篇文章中，我

4、們提出了透射率反問(wèn)題這是一個(gè)全新的反問(wèn)題。證明了這個(gè)反問(wèn)題的存在唯一性定理。運(yùn)用一個(gè)新的反Laplace變換的表示，從戴氏的嚴(yán)格解公式推出了這個(gè)問(wèn)題的M(o)bius反演解。利用這個(gè)公式，也獲得了一些具體的嚴(yán)格解。 3．磁通弛豫反問(wèn)題 關(guān)于高溫超導(dǎo)的研究無(wú)論在理論上還是在應(yīng)用上都具有十分重要的意義。相應(yīng)的磁通動(dòng)力學(xué)以及磁通弛豫的研究也是令人感興趣的。在這方面，發(fā)展了很多磁通弛豫的理論。怎樣區(qū)別以及檢驗(yàn)這些理論就變得非常重

5、要。因此尋找最大電流，發(fā)現(xiàn)不同理論在早期的磁通弛豫特征等也就十分的有意義。我們發(fā)展了一種反演方法來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。最終我們找到了最大電流，并且發(fā)現(xiàn)了很有意義的一些特征行為。當(dāng)實(shí)驗(yàn)上所能達(dá)到的測(cè)量時(shí)間再早一些，我們的理論所做的一些預(yù)言就能對(duì)一些理論進(jìn)行檢驗(yàn)。 4．利用熱力學(xué)映照關(guān)系研究約束幾何下的玻色—愛(ài)因斯坦凝結(jié) 很多年以前，熱力學(xué)映照的觀念以及熱力學(xué)映照關(guān)系就被提出來(lái)了，這個(gè)觀念就是把低溫下的熱力學(xué)行為映招到高溫區(qū)間去。