不同誤差影響模型下總體最小二乘法在多元線性回歸中的應(yīng)用研究.pdf

1、太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文I不同誤差影響模型下總體最小二乘法在多元線性回歸中的應(yīng)用研究摘要測(cè)繪學(xué)科在對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理過程中需要采用大量的函數(shù)模型，而這些函數(shù)模型最為常見的是以線性回歸模型的方式呈現(xiàn)。線性回歸問題的主要任務(wù)是回歸系數(shù)的解算，通常是采用經(jīng)典的最小二乘法進(jìn)行求解。然而，在使用最小二乘求解回歸系數(shù)過程中，大部分學(xué)者只顧及觀測(cè)向量中包含誤差的情況，對(duì)于線性回歸模型誤差方程的系數(shù)矩陣帶有的誤差卻不予關(guān)注，或者人為地將其忽略，這

2、將導(dǎo)致最小二乘法的平差結(jié)果失真。總體最小二乘法的提出，解決了觀測(cè)向量和系數(shù)陣中的誤差不能兼顧的問題。隨著這一理論的不斷發(fā)展和深入，它在電力系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、圖形學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，它在測(cè)繪學(xué)科也受到了越來越多學(xué)者的關(guān)注。針對(duì)觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣同時(shí)含有隨機(jī)誤差的情形，目前眾多學(xué)者主要利用總體最小二乘法對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行了研究，也僅通過某些特例得出此方法法比最小二乘法具有更小的單位權(quán)中誤差和較接近真值的平差值等類似