關(guān)于零和序列的幾個(gè)問題.pdf

1、零和理論是組合數(shù)論的一個(gè)重要分支，其在圖論，Ramsey理論，幾何以及數(shù)論等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用.零和理論的主要研究對象是零和序列，也就是在加法有限Abel群中，元素之和為零元的序列. 本文主要從直接零和問題和反零和問題兩個(gè)不同的研究角度出發(fā)，對于零和問題中的幾個(gè)重要組合常數(shù)以及一些極值序列的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，并得到一系列結(jié)果. 第二章和第三章從直接零和問題的角度，討論了組合常數(shù)r(G)，D(G)，s(G)與η(G)以及它們之

2、間的關(guān)系.其中，在第二章中，作者將對于有限Abel群G成立的關(guān)系式r(G)=|G|+D(G)-1推廣到一類非交換群上.在第三章中，對于一類特殊的有限Abelp-群G，得出了s(G)與η(G)的值，并就這類群驗(yàn)證了關(guān)系猜想式s(G)=η(G)+exp(G)-1. 第四章解決的是兩個(gè)反零和問題.作者給出了正規(guī)序列和不可擴(kuò)展序列的定義，并對這兩類序列的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了刻畫.對于有限循環(huán)群，某些初等p-群以及當(dāng)n具有性質(zhì)B時(shí)的群G=Cn(+)

3、Cn中的正規(guī)序列S，完全刻畫了S的結(jié)構(gòu).另外將研究一般的有限Abel群G中的極值序列S，當(dāng)其滿足|S|=｜G｜+D(G)-2且0()∑｜G｜(S)時(shí)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為研究正規(guī)序列的問題.同時(shí)對于有限循環(huán)群，秩為2的群以及一般的有限Abel群中的不可擴(kuò)展序列的結(jié)構(gòu)，也得到一些性質(zhì). 第五章主要處理了有限循環(huán)群上的兩個(gè)零和問題，即最小零和序列的等價(jià)類和加權(quán)和問題.作者就一類特殊的等價(jià)類序列給出了序列長度的一個(gè)上界，另外對于A.B