關(guān)于HCMU度量的幾個(gè)問(wèn)題.pdf_第1頁(yè)
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1、　　 本文要論述的是近十幾年來(lái)幾何中的一個(gè)重要對(duì)象extremal度量.它是由E.Calabi[1]在1982年引入的，實(shí)際上是緊致無(wú)邊的復(fù)流形上固定的Kahler等價(jià)類下的某個(gè)能量泛函E的臨界點(diǎn).這和幾何學(xué)歷史上其它對(duì)象的引入有相似之處，比如極小曲面，Hodge的調(diào)和形式等等.它有很多有意思的幾何性質(zhì)，在同一個(gè)Kahler等價(jià)類中不可能同時(shí)出現(xiàn)數(shù)量曲率為常數(shù)的度量及extremal但是數(shù)量曲率不為常數(shù)的度量.簡(jiǎn)單地說(shuō)，具有extre

2、mal度量的緊Kahler流形比一般的Kahler流形具有更好的對(duì)稱性.而且在光滑的緊黎曼面上，extremal度量與常數(shù)量曲率度量等價(jià)?！　?本文的目的是想從緊黎曼面做起，研究緊黎曼面上有奇點(diǎn)的extremal度量的性質(zhì).本文所要討論的HCMU度量，就是有奇點(diǎn)的extremal度量中除了常數(shù)量曲率度量外最簡(jiǎn)單的一種.我們將利用對(duì)HCMU度量的研究導(dǎo)出它的面積和能量公式.本文介紹沒(méi)有奇點(diǎn)的extremal度量的定義.HCMU度

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