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1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文層狀多孔介質(zhì)中滲流方程的第三邊值問(wèn)題姓名:闕成龍申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別:碩士專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:黃志達(dá)200406011引言自從1958年Oleinikkalasnikovandz^Ⅲ(【1】)為一維單層滲流方程毗=△≯(u)的研究奠定基礎(chǔ)以來(lái),國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者致力于滲流問(wèn)題的研究,單層介質(zhì)的滲流問(wèn)題已得到很好的解決(12卜【10】),各種條件下弱解的存在性、唯一性、以及弱解的各種性質(zhì)都得到了很好的研究本文將討論一維有限
2、雙層多孔介質(zhì)中部分飽和的滲流問(wèn)題,研究具有間斷系數(shù)的一維擬線性橢圓~拋物退化方程的第三邊值問(wèn)題對(duì)于單層介質(zhì),一維滲流方程可表示為如下方程:蓋(日(妒(州)))=差[ace(xt))壺妒(刈)]Ok(妒C州))其中t表示時(shí)間,z表示沿重力方向的坐標(biāo),o是多孔介質(zhì)的含水率,k是流體在多孔介質(zhì)中的滲透率,妒是毛細(xì)壓水頭,其中口和k是與多孔介質(zhì)有關(guān)的已知函數(shù)記伊是介質(zhì)飽和時(shí)的含水率,礦是介質(zhì)飽和時(shí)的毛細(xì)壓水頭當(dāng)00擴(kuò)時(shí),、上述方程是拋物型方程;
3、當(dāng)妒=一。。時(shí),女(母)=0,上述方程在介質(zhì)的干燥區(qū)域是退化的當(dāng)妒≥礦時(shí),p£伊,上述方程在介質(zhì)的飽和區(qū)域是退化的對(duì)于單層介質(zhì)中部分飽和的滲流問(wèn)題,通常都象VanDuyn那樣通過(guò)Kirchhoff變換,廿(0,”u(。,t)=/知(5)d5然后以“為未知函數(shù),對(duì)于雙層介質(zhì)的情形,在分界面上要求界面兩側(cè)的水頭和流量的法向分量在越過(guò)此界面必須連續(xù)([1l】),而含水率和上述變換中的u(z,t)都可能在界面上產(chǎn)生跳躍,這種解的不連續(xù)性將造成不
4、必要的困難因此、我們?nèi)砸悦?xì)壓水頭作為未知函數(shù)在每一層介質(zhì)內(nèi),滲流方程的形式為(8(“(z,t)))t=(女(t‘(z,t)n。(。,t)一≈(u(z,t))。(11)其中下標(biāo)表示偏導(dǎo)數(shù),u(z,t)是毛細(xì)壓水頭,日是含水率,k是滲透系數(shù),口(u)和%(u)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的已知函數(shù),“9是介質(zhì)飽和時(shí)的毛細(xì)壓水頭,擴(kuò)是介質(zhì)在飽和時(shí)的含水率,k。是介質(zhì)在飽和時(shí)的滲透率對(duì)于兩層介質(zhì)中的滲流問(wèn)題,假定每層介質(zhì)都是均勻的且各向同性的。由于我們考慮
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