層狀多孔介質(zhì)中滲流方程的第三邊值問題.pdf

1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文層狀多孔介質(zhì)中滲流方程的第三邊值問題姓名：闕成龍申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：黃志達(dá)200406011引言自從1958年Oleinikkalasnikovandz^Ⅲ(【1】)為一維單層滲流方程毗=△≯(u)的研究奠定基礎(chǔ)以來，國內(nèi)外許多學(xué)者致力于滲流問題的研究，單層介質(zhì)的滲流問題已得到很好的解決(12卜【10】)，各種條件下弱解的存在性、唯一性、以及弱解的各種性質(zhì)都得到了很好的研究本文將討論一維有限

2、雙層多孔介質(zhì)中部分飽和的滲流問題，研究具有間斷系數(shù)的一維擬線性橢圓～拋物退化方程的第三邊值問題對于單層介質(zhì)，一維滲流方程可表示為如下方程：蓋(日(妒(州)))=差[ace(xt))壺妒(刈)]Ok(妒C州))其中t表示時間，z表示沿重力方向的坐標(biāo)，o是多孔介質(zhì)的含水率，k是流體在多孔介質(zhì)中的滲透率，妒是毛細(xì)壓水頭，其中口和k是與多孔介質(zhì)有關(guān)的已知函數(shù)記伊是介質(zhì)飽和時的含水率，礦是介質(zhì)飽和時的毛細(xì)壓水頭當(dāng)00擴(kuò)時，、上述方程是拋物型方程；

3、當(dāng)妒=一。。時，女(母)=0，上述方程在介質(zhì)的干燥區(qū)域是退化的當(dāng)妒≥礦時，p￡伊，上述方程在介質(zhì)的飽和區(qū)域是退化的對于單層介質(zhì)中部分飽和的滲流問題，通常都象VanDuyn那樣通過Kirchhoff變換，廿(0，”u(。，t)=／知(5)d5然后以“為未知函數(shù)，對于雙層介質(zhì)的情形，在分界面上要求界面兩側(cè)的水頭和流量的法向分量在越過此界面必須連續(xù)([1l】)，而含水率和上述變換中的u(z，t)都可能在界面上產(chǎn)生跳躍，這種解的不連續(xù)性將造成不

4、必要的困難因此、我們?nèi)砸悦?xì)壓水頭作為未知函數(shù)在每一層介質(zhì)內(nèi)，滲流方程的形式為(8(“(z，t)))t=(女(t‘(z，t)n。(。，t)一≈(u(z，t))。(11)其中下標(biāo)表示偏導(dǎo)數(shù)，u(z，t)是毛細(xì)壓水頭，日是含水率，k是滲透系數(shù)，口(u)和％(u)是通過實驗得到的已知函數(shù)，“9是介質(zhì)飽和時的毛細(xì)壓水頭，擴(kuò)是介質(zhì)在飽和時的含水率，k。是介質(zhì)在飽和時的滲透率對于兩層介質(zhì)中的滲流問題，假定每層介質(zhì)都是均勻的且各向同性的。由于我們考慮