基于光量子干涉的相位測量及數(shù)值模擬.pdf

1、量子力學(xué)與統(tǒng)計(jì)信息學(xué)相結(jié)合，發(fā)展出來量子相位估值理論。它已成為高精度量子測量、原子鐘及引力波探測等領(lǐng)域的理論基礎(chǔ)，受到人們越來越多的關(guān)注。量子相位測量的本質(zhì)是對隨機(jī)測量結(jié)果(outcomes)進(jìn)行合適的數(shù)據(jù)處理，從而確定相位估計(jì)量的過程。例如，根據(jù)量子力學(xué)，對某一個(gè)含相位信息的量子態(tài)做測量，結(jié)果通常是力學(xué)量的一系列本征值，每個(gè)本征值出現(xiàn)的概率就是量子態(tài)投影到該力學(xué)量本征態(tài)的概率幅模平方。對測量結(jié)果及其出現(xiàn)的概率進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以得到相位

2、的估計(jì)量。量子相位估值的核心就是尋找合適的量子態(tài)，優(yōu)化力學(xué)量及數(shù)據(jù)處理，使得估計(jì)量的漲落能夠低于標(biāo)準(zhǔn)量子極限。
　　量子相位測量中，測量結(jié)果通常是連續(xù)變量（例如對坐標(biāo)x或動(dòng)量p的測量）。人為地將測量數(shù)據(jù)分類及處理可實(shí)現(xiàn)雙輸出量子測量，并求出估計(jì)量。例如，動(dòng)量p∈[-a，a]作為一個(gè)輸出;而|p|＞a作為另外一個(gè)輸出，其中a為人為可控參數(shù)。在光學(xué)馬赫-曾德干涉儀的一個(gè)輸出端測量光場正交分量，人們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了雙輸出零差(Homodyne

3、)探測。根據(jù)輸出端光子數(shù)目的奇、偶，以及零、非零，實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)成功實(shí)現(xiàn)了所謂的宇稱探測，零-非零光子計(jì)數(shù)測量。上述三個(gè)例子均可歸結(jié)為雙輸出測量問題?；诠饬孔痈缮?，我們系統(tǒng)地研究了量子相位測量及數(shù)值模擬，主要?jiǎng)?chuàng)新性研究成果如下。
　　1.量子相位測量的數(shù)值模擬及最終相位測量精度依賴于量子力學(xué)中Wigner-d矩陣的高精度計(jì)算。過去的研究成果表明Wigner-d矩陣的計(jì)算存在精度低甚至發(fā)散的情況，這是因?yàn)樵脊酱嬖诖髷?shù)求和問題，此外

4、迭代法存在數(shù)值不穩(wěn)定性。我們發(fā)展出高精度數(shù)值計(jì)算Wigner-d矩陣的新方法。具體做法如下:(ⅰ)以旋轉(zhuǎn)角度為變量將d矩陣展開成復(fù)數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)，展開系數(shù)由角動(dòng)量y分量的本征矢決定;(ⅱ)在角動(dòng)量z分量的本征基矢下，將角動(dòng)量y分量寫成矩陣形式，數(shù)值對角化求出y分量的所有本征態(tài)及其概率幅。我們的方法避免大數(shù)求和問題。具體優(yōu)勢在于:對于給定的總角動(dòng)量和旋轉(zhuǎn)角，只需對角化1次，可求出d矩陣所有矩陣元及其任意后階導(dǎo)數(shù)。此外，隨著自旋增大至100

5、，計(jì)算精度可達(dá)10-14量級(jí)，相對誤差在中心區(qū)域內(nèi)小于10-10。
　　2.對于雙輸出相位測量，證明誤差傳遞公式所給出的相位靈敏度始終等于克洛美-羅下限(Cramér-Rao bound)，意味著雙輸出測量的估計(jì)量可通過對平均輸出信號(hào)求反函數(shù)獲得。該結(jié)論不依賴于輸入態(tài)，并與干涉儀中的粒子損耗及量子退相干的具體形式無關(guān)。
　　3.以相干光馬赫-曾德干涉儀(Mach-Zehnder interferometer，MZI)為例，結(jié)

6、合最近的兩篇實(shí)驗(yàn)工作，演示上述結(jié)論。具體討論雙輸出Homodyne測量、宇稱探測以及零-非零光子計(jì)數(shù)測量。計(jì)及相擴(kuò)散效應(yīng)，給出干涉信號(hào)的分辨率及最優(yōu)相位靈敏度。研究表明:相擴(kuò)散效應(yīng)的影響取決于入射光子數(shù)N和相擴(kuò)散率γ的乘積。當(dāng)Nγ＜＜1時(shí)，分辨率和靈敏度遵循散粒噪聲極限的標(biāo)度;隨著Ny增加，標(biāo)度率從N-V2變?yōu)镹0。相擴(kuò)散效應(yīng)導(dǎo)致最佳相位工作點(diǎn)的偏移。此外，我們解析地證明零-非零光子計(jì)數(shù)測量優(yōu)于宇稱測量的結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性吻合。