解可分離凸優(yōu)化問(wèn)題的線性化交替方向法.pdf

1、凸優(yōu)化和變分不等式問(wèn)題是優(yōu)化領(lǐng)域很常見的問(wèn)題，它們的應(yīng)用也非常廣泛，不僅是研究數(shù)學(xué)、管理科學(xué)和工程科學(xué)的重要工具，而且在數(shù)學(xué)規(guī)劃、交通管理、網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)以及圖像處理等方面也有著重要的應(yīng)用.因此，設(shè)計(jì)有效的算法求解這些問(wèn)題一直是優(yōu)化領(lǐng)域的熟點(diǎn)。如今，求解凸優(yōu)化和變分不等式問(wèn)題有了很多可行的算法，其中帶乘子的交替方向法(ADMM)是一種非常有效的算法.因此，針對(duì)本文研究的可分離結(jié)構(gòu)的多塊凸優(yōu)化問(wèn)題，He和Yuan在[26]中提出了一種逐塊的交替

2、方向法，此方法在子問(wèn)題易求解時(shí)具有很好的數(shù)值效果.另外，線性化近似是一種使交替方向法子問(wèn)題易求解的重要技巧，這一技巧在很多實(shí)際問(wèn)題中都有重要應(yīng)用.所以對(duì)于子問(wèn)題不易求解的可分離凸優(yōu)化問(wèn)題，我們?cè)赱26]的基礎(chǔ)上，提出了三種新的線性化近似的交替方向法來(lái)求解具有可分離結(jié)構(gòu)的多塊凸優(yōu)化問(wèn)題，并且將新算法應(yīng)用到二次規(guī)劃和圖像處理問(wèn)題。
　　本文提出了三種近似的交替方向法.第一種是對(duì)迭代子問(wèn)題中的二次項(xiàng)進(jìn)行線性化近似，第二種是對(duì)迭代子問(wèn)題中