線性方程組求解的兩類迭代法和矩陣Hadamard積譜半徑估計.pdf

1、稀疏線性代數(shù)方程組的高效求解是許多科學與工程計算的核心，如計算流體力學，數(shù)值天氣預報以及核爆數(shù)值模擬等都離不開稀疏線性代數(shù)方程組的求解。 通常求解非奇線性方程組Ax=b有兩種方法：直接法和迭代法。直接法需要對系數(shù)矩陣A進行分解，因而一般不能保持A的稀疏性。與直接法相比，迭代法具有很多優(yōu)點，例如，可以保持矩陣的稀疏性。對于迭代法，迭代矩陣的選取具有決定作用。只有選取的迭代矩陣的譜半徑小于1才能保持迭代法收斂。在迭代矩陣譜半徑小于1

2、的情況下，值越小收斂速度越快。在解決實際問題中，有時雖然迭代矩陣的譜半徑小于1，但是數(shù)值和1非?？拷瑒t迭代速度非常慢，效果不好。這時就需要采用其他辦法。對原線性方程組采用預條件技術是解決收斂性問題的有效方法，成為了迭代法中的研究熱點。本文主要討論問題之一就是對經(jīng)典SOR和AOR迭代法進行預處理。本文主要討論的另外一個問題是線性方程組系數(shù)矩陣A為塊三對角矩陣時方程組的一種解法，此方法為WillianS.Helliwell在1977年提出

3、了逆消去迭代法，簡稱為PE方法。通過實例計算表明它的收斂性還是比較好的，特別是當A的次對角塊的元素的絕對值比較小時，它比其它分裂法都好。 在信號、圖像處理和數(shù)學等領域很多問題都可以轉化為矩陣Hadamard積相關的計算問題，例如：對盲信號分離問題。因此，研究矩陣Hadamard積是有實際意義和理論意義的。本文主要討論的第三個問題就是對非負矩陣、非負按元素對角占優(yōu)矩陣和逆M-矩陣的Hadamard積譜半徑的估計進行了研究。