半光滑牛頓法及其在電力系統(tǒng)分析中的應用.pdf

1、電力系統(tǒng)復雜的大型互聯(lián)網(wǎng)和電力市場新環(huán)境給系統(tǒng)的運行帶來了更大的挑戰(zhàn)．如何運用數(shù)學上的新理論和新方法對電力系統(tǒng)進行研究，提高電力系統(tǒng)運行的安全穩(wěn)定性，以及實現(xiàn)網(wǎng)絡環(huán)境下電力系統(tǒng)資源的優(yōu)化配置，具有廣泛的應用價值和重大的現(xiàn)實意義．本文以電力系統(tǒng)運行的相關問題為實際應用背景，用半光滑函數(shù)的理論和半光滑牛頓法研究某些廣泛出現(xiàn)于電力系統(tǒng)分析中的非線性方程和優(yōu)化問題．論文的主要工作如下：
　　 首先，在緒論部分主要介紹了問題產(chǎn)生的背景和相

2、關的預備知識．重點概括了半光滑牛頓法的發(fā)展狀況及其在電力系統(tǒng)分析中常見的應用問題．
　　 其次考慮了約束非線性方程組問題的求解．利用不等式約束的松弛變量的絕對值函數(shù)，將約束方程組問題轉(zhuǎn)化為無約束的半光滑等式方程組；通過Chen-Mangasarian光滑化方法構(gòu)造了絕對值函數(shù)的光滑逼近函數(shù)，設計了一類光滑化牛頓算法；分析了算法的全局收斂性和局部超線性/二次收斂性；數(shù)值算例測試了方法的有效性．該方法可用于非線性最優(yōu)化問題的KKT系

3、統(tǒng)、非線性互補問題、變分不等式問題的求解上；可解決電力系統(tǒng)可用輸電能力(ATC)、最優(yōu)潮流問題(OPF)等的計算；新算法能有效避免傳統(tǒng)算法中對有效不等式約束的識別問題，能較好地避免非線性約束方程組收斂到對應優(yōu)化問題的穩(wěn)定點而非解點的困難，且無約束方程組問題可降低求解計算的消耗．
　　 接著考慮變量個數(shù)和方程個數(shù)無限制的非線性等式與不等式系統(tǒng)的求解．利用Max函數(shù)將該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為半光滑方程組；分別提出了求解轉(zhuǎn)化后系統(tǒng)的光滑化牛頓算法

4、和光滑化Gauss—Newton算法；在非奇異性條件下，證明了兩種算法具有全局收斂性和局部二次收斂性；數(shù)值結(jié)果顯示兩類方法的有效性．新方法的特點是在每次迭代中僅需一次線搜索和求解一個線性方程組，計算易于實現(xiàn)．
　　 然后探討了線性和非線性參數(shù)優(yōu)化問題的靈敏度分析．基于半光滑方程系統(tǒng)，用非線性互補函數(shù)將KKT系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為半光滑的方程組，然后運用半光滑互補函數(shù)的性質(zhì)，建立了兩類數(shù)學規(guī)劃問題中所有變量(包括對偶變量)關于所有參數(shù)的局部靈

5、敏度分析的新的計算公式，并分別對正則非退化解和正則退化解兩種不同情況做了相應的算例分析．新的靈敏度分析方法具有以下特點：(1)計算簡單；(2)可方便分析具有一般結(jié)構(gòu)的非線性優(yōu)化問題；(3)可同時考慮所有變量的靈敏度．
　　 本文的最后一部分是運用前面的研究成果，討論電力市場中電價的靈敏度問題．提出了基于最優(yōu)潮流的電力市場實時電價模型，利用與KKT系統(tǒng)等價的半光滑方程組和相關導數(shù)的計算性質(zhì)，得到了能統(tǒng)一求節(jié)點邊際電價關于負荷需求、