求解輻射擴(kuò)散方程組的線性化方法及預(yù)處理技術(shù)的研究.pdf

1、輻射擴(kuò)散方程組的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，包括各種天體物理學(xué)現(xiàn)象、慣性約束聚變、燃燒、高超聲速等。輻射擴(kuò)散方程組是高度的非線性方程組，目前這類非線性偏微分方程組十分復(fù)雜，現(xiàn)有的有關(guān)其數(shù)值解的數(shù)學(xué)理論尚不夠充分。嚴(yán)格的穩(wěn)定性分析，誤差估計(jì)和收斂性理論的發(fā)展還跟不上數(shù)值模擬的進(jìn)展。雖然關(guān)于這類方程的廣義解的唯一性和存在性等問題的嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論已取得了長足的進(jìn)展，但還不足以對一些具體的復(fù)雜、高度非線性問題給出明確的回答，所以在計(jì)算流體力學(xué)中，仍必須依靠

2、一些較簡單的、線性化的、與原問題有密切關(guān)系的模型方程的嚴(yán)格數(shù)學(xué)分析，以及依靠啟發(fā)性的推理給出所求解問題的數(shù)值解的理論依據(jù)。
　　 本文針對輻射擴(kuò)散問題，大多數(shù)的求解方法都是將其線性化，主要采用凝固系數(shù)法和Newton線性化法，將這一重要問題近似線性化，為了進(jìn)一步簡化問題，本文還針對這類線性化后的方程組做了預(yù)處理，最終通過預(yù)處理起到加速收斂和加速迭代的效果。最后，我們依靠數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分析了經(jīng)過不同線性化后的此類方程組在Newton-