柱面非線性光學(xué)及其相關(guān)效應(yīng)的研究.pdf

1、空間中波動(dòng)的基本類型一般有平面波、柱面波和球面波等幾類。傳統(tǒng)的非線性光學(xué)一般是建立在平面電磁波在非線性介質(zhì)中的傳播的問(wèn)題上。柱面非線性光學(xué)主要研究柱面電磁波在各種非線性非均勻介質(zhì)中的傳播,在理解柱面電磁波和物質(zhì)相互作用領(lǐng)域起著重要作用。作為幾種基本的電磁波之一,柱面電磁波在各種非線性非均勻介質(zhì)中的傳播是一個(gè)古老、有趣而困難的話題,特別是對(duì)柱面電磁波在各種非線性非均勻受限介質(zhì)中的傳播進(jìn)行精確求解,更是一個(gè)新興的領(lǐng)域。柱面電磁波的偏振、傳播

2、等特性都和平面電磁波很不相同,例如:柱面腔中的電磁場(chǎng)的本征模式依賴于電磁場(chǎng)的偏振方向;對(duì)于非線性介質(zhì)中的柱面電磁波來(lái)說(shuō),不同的偏振對(duì)應(yīng)著不同的非線性效應(yīng);充滿非線性介質(zhì)的柱面腔中會(huì)出現(xiàn)一種全新的電磁模式等等。由于柱面電磁波的新奇特性,對(duì)于其在各種非線性非均勻介質(zhì)中的研究具有重要的理論意義。不僅如此,對(duì)柱面受限體系非線性光學(xué)現(xiàn)象的研究能夠揭示出一些新的物理內(nèi)容,在高精度光學(xué)測(cè)量技術(shù)、光學(xué)成像、全光信息處理器件等高新技術(shù)領(lǐng)域有潛在的重要應(yīng)用

3、前景。
　　本論文研究柱面電磁波在非線性非均勻介質(zhì)中傳播的各種性質(zhì),主要工作包括以下幾個(gè)方面:
　　1.研究了求解非線性非均勻受限介質(zhì)中柱面電磁波傳播精確解的方法,給出了一系列非線性非均勻介質(zhì)中軸對(duì)稱電磁場(chǎng)的精確解。這些精確解不但可以用來(lái)描述弱非線性介質(zhì)中的柱面電磁波傳播,而且適用于強(qiáng)非線性情況,可以用來(lái)處理自陡峭效應(yīng)以及電磁沖擊波等非微擾現(xiàn)象,對(duì)非線性非均勻介質(zhì)中的柱面電磁波由小振幅弱非線性過(guò)渡到大振幅強(qiáng)非線性以至電磁沖擊

4、波的形成,都可以給出完整清晰的物理圖像和準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)描述。
　　2.我們提出了一整套有效的數(shù)學(xué)方法對(duì)這些精確解進(jìn)行系統(tǒng)地分析。利用這些數(shù)學(xué)方法,我們發(fā)現(xiàn)二次諧波產(chǎn)生、和差頻產(chǎn)生、光克爾效應(yīng)、電光效應(yīng)等非線性效應(yīng)可以很簡(jiǎn)單自然地從精確解中推導(dǎo)出來(lái),而且可以給出相應(yīng)的解析表達(dá)式。這些解析表達(dá)式和數(shù)值求解耦合波方程組得到的結(jié)果定量地符合。
　　3.理論上討論了受限介質(zhì)中的非線性光學(xué)效應(yīng)。在空間受到限制時(shí),光的存在形態(tài)和傳播傳播都與無(wú)

5、邊界情況有顯著不同,特別是處于受限的非線性介質(zhì)中。對(duì)受限非線性甚至非均勻介質(zhì)中的強(qiáng)光光場(chǎng)的演化和傳播的研究較之自由空間的情況要困難的多。對(duì)于微腔或者波導(dǎo)中的非線性光學(xué)問(wèn)題,傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為:由于邊界條件對(duì)二次諧波的禁戒,理想的柱面腔中不存在二次諧波等非線性過(guò)程。但是我們利用精確解得出的結(jié)論是:理想的柱面腔中可以存在二次諧波等非線性過(guò)程。我們分析了精確解中的二次諧波成分,指出滿足邊界條件并不意味著禁止二次諧波。我們的研究揭示出一種新的滿足邊

6、界條件的機(jī)制。基于這種滿足邊界條件的機(jī)制,我們提出了振幅模式的概念,以及相應(yīng)的態(tài)密度。不僅僅局限于光學(xué)領(lǐng)域,在非線性聲學(xué)中對(duì)大振幅聲駐波進(jìn)行系統(tǒng)地、可靠地理論描述仍然是一個(gè)懸而未解的難題,我們的工作為系統(tǒng)可靠地研究大振幅聲駐波提供了思路。
　　4.討論了z偏振和?偏振的柱面電磁波在介質(zhì)中傳播的情況。柱面電磁波存在一個(gè)特定的對(duì)稱軸z軸,這使得z偏振和?偏振這兩種電場(chǎng)方向并不處于完全相同的地位。我們發(fā)現(xiàn)不同偏振的柱面電磁波滿足的麥克斯