幾類相關(guān)數(shù)據(jù)分析模型的研究.pdf

1、本文基于廣義估計(jì)方程的理論研究了縱向數(shù)據(jù)下幾類統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。 本文首先考慮了一類H廣義線性模型中的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題．由于廣義線性模型(GLM)包含許多有實(shí)用價(jià)值的模型以及它所具有的許多優(yōu)良性質(zhì)，使得其在生物醫(yī)學(xué)、金融保險(xiǎn)等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用．然而，在很多實(shí)際問(wèn)題中，數(shù)據(jù)來(lái)源于縱向研究或分層設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，樣本具有相依性或擬合經(jīng)典的分布時(shí)呈現(xiàn)超散度性特征，這時(shí)，就需要在模型中引入隨機(jī)效應(yīng)，進(jìn)一步改進(jìn)GLM的理論． Lee和Ne

2、lder于1996年提出了日廣義線性模型，它是廣義線性模型的推廣，即在GLM的線性預(yù)測(cè)部分增加了隨機(jī)分量，并且隨機(jī)分量可以服從任意分布．同時(shí)，他們還提出了一種新的估計(jì)方法，我們稱其為L(zhǎng)-N法．然而，他們只給出了其框架，理論上的研究尚不完善．本文基于廣義估計(jì)方程和L-N的思想，首次研究了縱向數(shù)據(jù)下一類典型的H廣義線性模型—Poisson-Gamma模型中的L-N估計(jì)問(wèn)題.一方面，在一些正則條件下，證明了其中固定效應(yīng)β的L-N估計(jì)的強(qiáng)相合性

3、、收斂速度以及漸近正態(tài)性．另一方面，通過(guò)模擬說(shuō)明了L-N方法在有限樣本時(shí)也有著優(yōu)良的表現(xiàn)。進(jìn)一步，Kolmogorov檢驗(yàn)表明L-N方法估計(jì)隨機(jī)效應(yīng)的優(yōu)良性；此外，基于大樣本理論結(jié)果，進(jìn)一步討論了參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。 其次，在實(shí)際研究中，同一試驗(yàn)組中不同試驗(yàn)個(gè)體之間的差異未必只通過(guò)協(xié)變量表現(xiàn)，基于此，我們將Poisson-Gamma模型推廣為擬Poisson-Gamma模型，即不僅在模型中考慮了組隨機(jī)效應(yīng)，還在模型中引入了個(gè)體效應(yīng)，

4、而且也可將這種推廣應(yīng)用到其它H廣義線性模型，從而推廣了H廣義線性模型．并采用L-N法，首次對(duì)擬Poisson-Gamma(P-G)模型進(jìn)行了研究．理論研究表明在擬P-G模型中L-N估計(jì)具有類似于極大似然估計(jì)的大樣本性質(zhì)，Monte Carlo模擬表明L-N估計(jì)比傳統(tǒng)的邊際似然估計(jì)在有限樣本時(shí)有著更加優(yōu)良的表現(xiàn)，而且L-N方法比較省時(shí)省力，在擬P-G模型中也比邊際似然函數(shù)法具有更高的精度．進(jìn)一步，通過(guò)對(duì)一項(xiàng)新藥對(duì)輔助治療部分癲癇病患者發(fā)病

5、次數(shù)的影響的臨床試驗(yàn)縱向數(shù)據(jù)的分析，表明擬P-G模型充分體現(xiàn)了個(gè)體間的異質(zhì)性、同一個(gè)體不同觀測(cè)值之間的相依性以及模型的超散度性．第三，在上述工作的基礎(chǔ)上，本文還研究了再生散度線性模型中的參數(shù)估計(jì)．對(duì)于再生散度模型，近年來(lái)，韋博成、唐年勝等對(duì)其中的非線性再生散度模型進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究，張文專對(duì)其中非線性再生散度隨機(jī)效應(yīng)模型做了進(jìn)一步的研究．另一方面，陳希孺等基于廣義估計(jì)方程，討論了廣義線性模型的參數(shù)估計(jì)的強(qiáng)相合性．在上述工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)